CHAPITRE VI

APPLICATIONS PRATIQUES

7 8 . Mesurer la hauteur d'un point A situé dans l'espace, Fig. is. au-dessus d’un plan horizontal donné, ainsi que sa distance à un point B donné dans ce plan.

On mesurera avec le plus grand soin, sur le plan donné, uneôfljeBC, dont B soit une des extrémités; puis, ayant placé le centre d’un graphomètredans la verticale du pointB, on dirigera la lunette fixe horizontalement sur un jalon planté à l’autre extrémité C de la base, et la lunette mobile sur le point A; puis on lira sur le limbe le nombre de degrés et de parties de degrés compris entre les deux rayons visuels B'A et B'^. On disposera ensuite l’instrument de manière que le point A étant dans le plan du cercle, la direction d’un fil à plomb passe à la fois par le centre du graphomètre et par le point de 90°, auquel cas la lunette fixe sera horizontale; on pointera de nouveau la lunette mobile sur le point A, et ou lira la mesure de l’angle AB'D'. Enfin, on ira au point C mesurer l’angle ACBr, et il sera alors facile de déterminer les inconnues de la question. En effet, on pourra calculer le côté ABf du triangle AB,Cf, dans lequel on connaît un côté et deux angles, ce qui donnera la distance du point A au point B', et par suite celle de A au point B; car il est évident qu’on peut, sans erreur appréciable, substituer à la droite AB une moyenne arithmétique entre la droite AB* et la ligne brisée (AB'-J-B'B), surtout si la distance AU! est un peu grande *. En résolvant ensuite le triangle rectangle Aiyir , déterminé par son hypoténuse AB' et par l’angle AB'fct, on obtiendra le côté AD*, de sorte qu’en lui ajoutant la hauteur BB1 de l’instrument, on aura l’élévation du point A audessus du plan horizontal dans lequel la base BO a été mesurée.

Si, pendant que l’instrument était disposé de manière à prendre la mesure de l’angle AB'DF, on a fait planter un jalon

* Au reste , si l’on veut calculer exactement la distance AB , il n’y aura qu'à résoudre le triangle AlVB dans lequel on connaît les deux côtes AB' et B'B et l’angle compris AB'B=: AB'D'-j- !H)°

EE' dans la direction de l’axe de la lunette fixe, il n’y aura plus qu’à mesurer l’angle E'B'C , dont les côtés sont horizontaux, pour pouvoir fixer la projection D du point A sur le plan ; car la résolution du triangle rectangle AB'D fera connaître la distance B'D.

Supposons que l’on ait trouvé BC=257m,36, AB'D=641’ 36' 28" , ACB'=62° 48' 1 6" , et AB'D' =38“ 1 7' 1 2" , on fera le calcul suivant :

. n, sin AB’l)'

csinA=«sinC

Iogn=2,410 54 1 0

loge= 2,459 6870

logsinC =9,949 1224

logsinAB'D'= 9,792 1088

1ogsinA=9,899 9704

logR=10

logc=2,459 6870

logAD'= 2,251 7958