AD

Si donc BB'=1™,15, on aura AD=179™,71 et AB =288”, 20+0™, 575=288™, 77.

Fig. îfi. 79. Déterminer la distance de deux points inaccessibles A et B.

On mesurera une base CD et les angles ACD, ACB, BCD, AD'C', BDC (78), dans lesquels le côte CD' est horizontal ; puis , en résolvant les triangles ACD, et BC'D, on obtiendra les côtés AC' ctBC' du triangle ABC', qui sera alors déterminé par les valeurs trouvées pour ces deux côtés et par l’angle ACB qu’ils comprennent. Il sera donc facile de calculer la distance cherchée AB (73, 74).

Mais j’observe que l’on pourra, sans passer des logarithmes de AC et de BC aux nombres correspondants , calculer cependant le côté AB. En effet , si dans la formule

. tangi(A— : B)=^ptangi(A+B),

que l’on emploiera pour calculer la demi-différence des angles A et B, on divise par a , qui est supposé plus grand que b ,

les deux termes de la fraction ''—ri , cette fraction deviendra

a 1 — tança .0 „ ,

> en Posanf -=tang V- Or> on peut regarder

APPLICATIONS PRATIQUES. 73

cette expression comme étant la tangente de (45° — <p), en vertu de la formule [45] ; on aura donc :

UnglrA— B)=tangi(A+B).tang(45°— ?).

Supposons que l’on ait trouvé

CD = 270ro ; AC D' = \ 02° 48' 57" , AC B = 54° 43' 36" , BCD'= 52° 6' 17", BD' C= 93° 58' 46", AD'C=44°18"! On conclura de ces valeurs que C'AD'= 33°10'45". et aue CBD=33°54'57". 1

Calcul fie AC'.

AC', sin A = C'D'. sin AD'C' .

logC'D'=2,431 3638 log sin AD'C'= 9 ,84 1 8103 12,273 1743 logsinC'AD'=9,738 1929

l°8 AC' =2, 534 9814 = logi

Calcul de BC'.

BC'.sinC’BD'=C'D'.sinBD'C'.

logC'D'=2,43! 3638 log sin BD'C’=9,998 9517 12,430 3155 logsinC'BD'= 9,746 6143

logBC'= 2,083 7012 = log «

Calcul de

, ar

tangy= —

log£.-f-logR = 12,534 9814 log n = 2,683 7012 logtang;p= 9,851 2802 <f= 35°22'34" 4K° — <p= 9°37'26v

Calcul de i (A — B).

logtang-(A-fB)=10,286 0568

log tang(45° — ©)= 9,229 3394 19,515 3962 logR=10

logtangi(A— B)= 9,513 3962 i(A— B)=18° 8' 27"

Il résulte des valeurs de i (A-f-B) et de i (A — B) que

B = 44°29'45"; on posera AC. sin AC'B = AB. sin B; d’où

log AC' = 2,534 9814 logsin ACB= 9,911 9064

72,446 8878 logsinB= 9,845 6296

log AB = 2,601 2582 AB=399ra,26.

Fig. n. 80. Trois points A, B, C, étant donnés sur In carte d’un pays, on propose de déterminer la position d’un quatrième point M, situé dans le même plan que les trois premiers , et duquel on puisse les apercevoir.

On se transportera an point M, et on y mesurera les deux angles AMC et BMC formes par les rayons visuels, qui vont aux trois points qui sont représentés sur la carte par A , B, C. Donc, en décrivant sur AC et sur BC deux arcs de cercle, capables respectivement de ces deux angles, on obtièndra par leur intersection le point demandé. Mais, conlme cette construction ne serait pas suffisamment exacte, nous calculerons les deux angles CAM et CBM, ce qui suffira pour déterminer le point M, et nous vérifierons la position trouvée pour ce point, en cherchant aussi la valeur de CM.

Soient donc a, b les distances connues AC et BC, C l’angle connu ACB, a et [ï les angles observés AMC et BMC, x étalés angles cherchés CAM et CBM : je remarque d’abord que ACBM étant un quadrilatère plan, on a l’équation :

,r-j-j--j-C-(-a-|-fi=3600, d’où .r-j-/=3C0° — (C— ( — a— )— p) ;

ainsi , la somme des angles x et y est connue, de sorte que, si l’on pouvait obtenir leur différence, le problème serait résolu. Or, le théorème du n° 61 nous donnera :

d’où

On tire de là