COS C
Rcosrt cosê ’
sinB:
Rsinê
cosC
Rtangi
tanga
en rétablissant le rayon (27).
Quoique l'angle B soit donné par son sinus, il n’y a pas d’ambiguïté , parce que cet angle doit être de même espèce que le côté h qui est connu (92).
9o. 2' Cas. Connaissant l’hjpotcnuse a et un angle B, calculer Vautre angle C et les côtés h et c.
On emploiera les formules [05], [03] et [04].
cotCr
cosotangB R ’
suit
sin a sin B 1 R ’
lange:
tangttcosB
96. 3* Cas. On donne les deux côtés b et c, trouver V h ypoténuse a et les angles B et C.
On tirera des formules [02] et [04]
cos b cos c
cos a—
tangC=
R lange sinè
97. 4e Cas. Connaissant un côte b et l’angle opposé B , trouver les deux autres côtés a. et cet l’angle C.
Les formules [63], [64] et [65] donneront
sinn =
Rsin b sinB ’
sinc =
R tang b tan g li ’
sinC
R cos B cos b
a, c et C étant donnés par leurs sinus, chacun de ces éléments admettra deux valeurs, mais le problème n’admettra cependant que deux solutions.
1° SoitB<90° : cos ô>0 (92) et, comme cosa=cosôcosc, on voit que a cXc étant de même espèce aussi bien que c et C, suivant que l’on prendra pour a une valeur plus petite ou plus grande que 90°, les valeurs correspondantes de c et de C seront aussi plus petites ou plus grandes que 90°.
2° Si B^>90°, cosô<0 f92) et, comme cosa=cos4cosc, on voit que a et c étant d’espèce différente, tandis que c et C sont en même temps plus petits ou plus grands que 90°, suivant qu’on adoptera pour a une valeur <ou>90°, les valeurs correspondantes dec et de C devront être ^>ou<^90°.
Sin4 étant < sinB, sans quoi la valeur de sina serait >R, le problème ne sera possible que si b est <[ ou > B , selon que l’angle B est aigu oi^>btus.
Si b= B, alors a=90°, c=90°, C=90°, ainsi le triangle est bi-rectangle.
La géométrie confirme ces résultats du calcul; car, si ABC 23. est un triangle qui satisfasse à la question, on n’aura qu’à prolonger les côtés BA et BC jusqu’à ce qu’ils se rencontrent «le nouveau en B', et oh formera un second triangle AB'C rectangle en A , dont le côté AC et l’angle B' sont égaux à b et à B. De plus, les côtés CB' et AB' et l’angle ACB' sont les suppléments de a, c et C.
98^ 5e Cas. Etant donnés un côté b et l'angle adjacente., trouver les deux autres côtés a et c et P anale B.
On tirera des formules [64] et [65]
tanga
R tang h “côsCT’
tange=
sinAtangC
cosB=
cosAsinC
99.6' Cas. Connaissant les deux angles obliques B et C, calculer les trois côtés a , b , c.
On emploiera les formules [G5]
cotBcotC , RcosB
cosa= — s > cos o = —
sinC ’
COSC:
RcosC
sin B
§ II. De la résolution des triangles sphériques obliquangles.
100. 1er Cas. Résoudre un triangle sphérique dont on connaît les trois côtés.
Les formules que l’on doit employer devant renfermer les trois cotés et un angle, elles seront données par le théorème du n° 82. On aura donc
