La formule

pourra être construite par une suite de triangles rectangles. Pour cela, tracez deux droites à angles droits, et prenez OA = a, OB = è; joignez AB, qui sera égal à :

décrivez une demi-circonférerice sur AB comme diamètre , tirez la corde BC = c, et joignez AC; cette droite sera égale

à s/ AB* — ■ c* = y a1 -(- // — c*; prolongez BC d’une quantité CD = d, tirez AD , et vous aurez

AD = v/ÂC’-f^= s/a’+ô5— c’+f/*,

Fig. *.

108 ' GÊOMÊTBIE ANALYTIQUE.

enfin décrivez une demi-circonférence sur AD comme diamètre, tracez la corde DE = e, et joignez AE. Cette droite sera la valeur de x.

24. Enfin, nous indiquerons une précaution qu’il ne faut jamais négliger, et de laquelle dépend l’élégance des constructions, c’est de faire servir les lignes mêmes de la figure donnée à la détermination de celles que l’on cherche , de manière à rendre ainsi les opérations plus simples et moins nombreuses, et à tâcher d’obtenir les lignes inconnues dans la position même qu’elles doivent occuper.

23. La méthode que nous avons fait connaître pour construire les quantités irrationnelles du second et du quatrième degré donne implicitement la construction des racines des équations du second degré et des équations bi-carrées ; mais il est en général plus élégnnt de construire les racines de ces équations sans les résoudre. Occupons-nous d’abord des équations du second degré.

L’équation générale du second degré devant être homogène, on pourra toujours transformer en un carré le terme indépendant de l’inconnue, puisqu’il doit avoir deux dimensions, de sorte que toute équation de ce degré se ramènera à l’une des quatre formes suivantes :

x?~—nx — b'—i).

Mais j’observe que la seconde et la quatrième se déduisent de la première et de la troisième, en y changeant x en — x, de sorte que les racines de ces deux dernières équations ne diffèrent que par les signes de celles des deux autres. On voit donc que , lorsqu’on saura construire les racines de la seconde et de la quatrième, on saura, par cela même, construire aussi les racines de la première et de la troisième équation. Nous ne nous occuperons donc que de ces deux équations

x' — fu,'-j-//=0, x'—ax — Æ*= 0.