CT = OC.CA

mais CX=b, OC=BX et CA=AO — OC=a— -BX, de sorte que cette équation devient

#=BX.(a — BX), c’est-à-dire la proposée

hx—x((l — x),

dans laquelle on a remplacé x par BX ; donc BX est une racine de cette équation. On prouverait de la même manière que BX' est l’autre racine.

Remarquons que si b= la parallèle BXX' à OA devient

tangente à la demi-circonférence, de sorte que les points X et X' étant confondus, les deux racines sont égales entre

elles et à

Si la parallèle BXX' ne rencontrera plus la circon-

férence, et ainsi les racines seront imaginaires. Tout ceci est d’accord avec la théorie des équations du second degré.