nous formerons ainsi une ligne brisée MM'M"Rl"r , dont

les côtés seront d’autant plus petits que les valeurs données à x différeront moins les unes des autres. Mais il est évident que si, au lieu d’assigner à x des valeurs séparées par des intervalles finis, nous faisons croître celte variable d’une manière continue, y variera aussi d’une manière continue*, de sorte que les côtés de notre ligne brisée deviendront infiniment petits, et que tous ses sommets RI, RI', RI", RI"',

seront alors contigus; donc, dans ce cas, la ligne brisée

RLM'M"M"'.

dégénérera en une ligne courbe , dont les

points ont pour coordonnées tous les couples de valeurs de x etde^qui vérifient l’équation (.r), si l’on a fait croître a:

depuis — oo jusqu’à -j- oo . On en dirait autant des autres équations j=nÇv'),jr—y(x).... Or, en faisant ainsi croîtrez d’une manière continue, depuis — oo jusqu’à -j-oc , on obtient tous les couples de valeurs de x et de y qui peuvent satisfaire à l’équation proposée; donc une équation entre deux variables x et y représente une ligne qui est le lied géométrique des points qui ont pour coordonnées tous tes couples de valeurs de x et de y qui peuvent vérifier cette équation.

Les lieux respectifs des équations partielles ^ =1}* (a), y=r. (.r), y—yfx), . . . . sont appelés les branches de la courbe représentée par l’équation <p(.r, /) = ().

50. On sent qu’il est impossible de construire tous les points déterminés par les différents couples de valeurs de x et de^' qui satisfont à une équation donnée; car on ne saurait assigner à l’une des variables des valeurs qui ne fussent

* Nous supposons expressément que, lorsque x varie d’une manière continue , la fonction vj/(x} varie de la même manière.