COS CO

Remarquons que l’équation [13] ne représente que les droites qui coupent le prolongement de l’axe polaire, et que l’équation générale des droites qui, comme R'S', coupent cet axe, est

sin (a — ü>)

p étant une grandeur absolue , on devait prévoir qu’il faudrait deux équations pour représenter toutes les droites que l’on peut tracer sur un plan, puisqu’une droite n’est pas entièrement déterminée par sa distance au pôle et par l’angle qu’elle fait avec l’axe fixe.

78. Problème. Trouver V équation <T une courbe , telle que les distances de chacun de ses points à un point fixe F Fig. 28. et à une droite fixe DD* soient proportionnelles à deux droites données m et n.

Il est d’abord évident que la courbe dont il s’agit est symétrique par rapport à la perpendiculaire abaissée du point F sur la droite DD*, de sorte que si l’on prend cette perpendiculaire pour axe des abscisses et que l’angle des coordonnées soit droit, à chaque abscisse devront correspondre deux ordonnées égales et de signes contraires ; par conséquent , l’équation de notre courbe ne devra pas changer si l’on y remplace y par — y , de sorte qu’elle ne renfermera que des termes où y entrera à des puissances de degré pair. D’un autre côté, on voit encore que, si l’on partage l’intervalle FA en deux parties FO et OA proportionnelles à m et à n , le point O sera un point du lieu; donc, si l’on place l’origine en ce point, l’équation cherchée ne renfermera pas de terme » *

indépendant des variables, puisqu’elle devra être vérifiée par les coordonnées du point O. Ainsi, nous prendrons les droites XFx et YOy pour axes des coordonnées ; nous désignerons par p la distance FA , et nous trouverons facilement que