j-aa'-^-(a-j-af)cos0=O

Or le numérateur ne peut pas alors être nul, sans quoi a serait égal à d, et l’équation précédente deviendrait

a’ 2a cos Ô -j- 1 = 0 , équation dont les racines sont imaginaires.

* Cette formule donne le moyen de calculer l’angle que fait avec l’axe des x, une droite dont on a l'équation en coordonnées obliques. 11 serait facile de la rendre calculable par logarithmes. Toutefois il vaut mieux se reporter à la première des équations [7], et on en tirera

*■»«(«— |)—;ïîpï -4- {Trig., 62).

DE là LIGNE DROITE.

Dans le second cas, il faut que a ou a' soit une quantité infinie. Supposons que ce soit a, alors on divisera les deux termes de la valeur de tang Y par a, ce qui donnera

tf (i — — 'jsinO

tang V =± - — V ,

-+^+(l+-)cos0

d’où , en faisan( a — oo ,

sinO

tta"SV=±7+SS'

Ainsi, la condition a=o o ne suffit pas pour rendre infinie la valeur de tang Y, il faut encore que

d— — cosO.

Mais j’observe que ces deux valeurs de aet de d vérifient l’équation [9]; car si, après avoir divisé ses deux membres par a, on y fait a— oo et d= — cos0, elle se réduit à 0= 0 : donc l’équation [9] est la condition nécessaire et suffisante pour » que les droites représentées par les équations

y=ax-\-b et y=.dx-\-U , se coupent à angles droits.

123. Si les axes des coordonnées sont rectangulaires, cos 0=0, et l’équation [9] se réduit à