DES ASYMPTOTES

§ I. Asymptotes d’une courbe rapportée à des coordonnées rectilignes.

164. On appelle asymptote d’une courbe une ligne dont cette courbe s'approche indéfiniment , à partir a’ un de ses points , sans jamais la rencohtrer, à quelque distance qu’on les suppose prolongées l'une et l autre.

Si donc, à partir d’un certain point M de la branche indé- Fig. C2. finie CMD, les perpendiculaires abaissées des différents points de cette courbe sur la droite ÀB vont sans cesse en décroissant et peuvent devenir moindres que toute grandeur donnée , on dira que AB est une asymptote de la branche CD.

Nous ne nous occuperons que des asymptotes rectilignes, parce que la connaissance des asymptotes curvilignes est fort peu utile, et qu’une courbe qui en a une en ayant souvent une infinité d’autres, la recherche de cette seconde espèce d’asymptotes est alors tout à fait indéterminée.

163. C’est en considérant la limite vers laquelle tend la direction d’une tangente à une branche de courbe infinie, lorsque le point de contact s’éloigne sans cesse, que les géomètres ont été conduits à l’idée d’asymptotisme. On comprend, en effet, que tous les points de cette tangente variable s’approchant indéfiniment d’une droite fixe, le point de contact jouit aussi de cette propriété, et que par conséquent cette droite est une asymptote. La méthode la plus naturelle pour déterminer les asymptotes rectilignes d’une courbe algébrique <p^or, = 0 consiste donc à former l’équation générale d’une tangente à cette courbe, et à y écrire que les coordonnées du point de contact sont infinies. Or, cette équation est

ou bien

avec la condition fÇd, jJ') = Q;