THÉORIE DE L’ELLIPSE

§ I. Construction de l’ellipse par pointa.

238. Nous avons vu que l’équation générale des ellipses pouvait toujours être ramenée à

aY-\-l/x*—a'l?= 0 [1], #

dans laquelle 2a et 2b représentent les longueurs des diamè- * très conjugués , sur les directions desquels on compte les abscisses et les ordonnées. On déduit de cette forme de l'équation de l’ellipse plusieurs procédés pour construire géométriquement cette courbe par points, lorsque l’on connaît deux diamètres conjugués de grandeur et de position. Nous nous contenterons de citer les suivants qui sont des plus simples.

Si l’on résout l’équation [1] par rapport h y, on trouvera

y= rt ^ y a’ — j?, d’où al b il — x' : y.

Ainsi l’ordonnée d’un point quelconque esft une quat trième proportionnelle aux quantités a, b et ya* — a?.

81. Soient donc A! A — 2a et B’B = '2b les diamètres conjugués donnés : j’élève au point O la perpendiculaire indéfinie CC sur A'A, et je fais mouvoir ensuite dans l’angle droit COA une droite UMV telle que UM=a et 3IV^=£, de manière que ses extrémités U et V glissent respectivement sur CC^et sur AA!. Le point M décrira le quart d’une ellipse dont les axes seront égaux à 2« et à 2 b. Menons, en effet, par le centre O la parallèle ON à la droite UV jusqu’au prolongement de l’ordonnée M1J : ON sera égale à 1)31, c’est-à-dire à a, et, par conséquent, PN= va*— Or, la similitude des triangles OPN et PMV donne a : b : : ’ PM ; donc

le point M est un point de l’ellipse dont 2a et 2 b seraient les • axes. Si donc on incline les ordonnées de ses différents points

ïf.