PREMIÈRE LEÇON

Introduction.

1. Le volume d'un corps matériel est l'étendue du lieu qu'il occupe dans l'espace. Ce volume est essentiellement limité, et la limite qui le sépare de l'espace environnant constitue ce qu'on appelle la sur/ace du corps.

Les différentes faces d'un corps sont autant de surfaces dont les limites où les rencontres mutuelles sont appelées lignes.

Enfin, on donne le nom de points aux extrémités d'une ligne limitée ou aux intersections mutuelles des lignes.

En considérant un dé à jouer, on voit que son volume est compris sous six faces qui se coupent mutuellement suivant douze lignes, lesquelles se rencontrent mutuellement en huit points distincts.

2. La plus simple de toutes les lignes est la ligne droite, dont la notion est familière à tout le monde, et dont un fil tendu offre l'image.

R. et DE C. — Leçons, I. 1*

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te ligne est caractérisée par la propriété sui vante ^ regarde comme évidente : Deux points déternt une droite; en d'autres termes, par deux points ut toujours faire passer une droite, et Ton n'en faire passer qu'une.

ésulte de là que dçux droites qui ont deux points luns coïncident, non seulement entre ces deux s, mais encore dans toute leur étendue; et, par ^:

quent, que deux drmtes distinctes ne peuvent

i droite AE est àilQ plus grande qu'une autre CD, e sa longueur est la somme des longueurs de lulre et d'une troisième, remarquera que nous n'avons pas défini le mol

qu un point commun. \

En Géométrie, on indique un point par une lettre^

roite par deux lettres affectées à deux de ses points. ^

, on dit le point A, la droite AB {Jig* i).

Lix portions AB et CD, prises respectivement sur

droites indéfinies, ont la même longueur lors-

es sont superposables. La droite CD étant trans-

î de manière que le point G tombe en A, si l'on

imener le point D sur le point B en faisait tourner

ite CD autour du point A, la portion CD aura une

eur égale à celle de la portion AB.

ir ajouter deux portions de droites AB et CD, on

la portion CD à la suite de AB, sur la droite in-

e dont AB fait partie : BE étant la nouvelle posi-

le CD {fi g. i), on dit que AE a une longueur

à la somme des longueurs de AB et de CD.

Fig. I.

lori'g^uéur; c*est que l'idée de longueur est une de ces notions premières qu'on ne sait ramener à aucune autre. Aussi bien, hâtons-nous de le dire, il n'est pas nécessaire de savoir définir une grandeur pour pouvoir la mesurer, c'est-à-dire la comparer à une autre grandeur de même espèce prise pour unité; il suffit de posséder la notion des grandeurs de cette espèce et d'avoir défini leur égalité et leur addition. C'est ainsi qu'après avoir défini, comme nous venons de le faire, Tégalité et l'addition des lignes droites, on conçoit nettement ce que c'est qu'une portion de droite double, triple, etc., d'une autre» et en général ayant avec cette autre un rapport quelconque. On n'emploie jamais, en réalité, le mot longueur que lorsqu'il y a comparaison; et, quand on parle de la longueur d'une droite, on entend toujours par là le rapport de cette ligne à l'unité.

On nomme distance de deux points A et B la longueur de la droite qui joint ces deux points.

4. Toute portion de droite AB a un milieu O, c'està-dire un point qui la partage en deux parties égales.' Car, si un mobile parcourt cette droite en marchant de A vers B, sa distance au point A, d'abord nulle, croît d'une manière continue jusqu'à la longueur AB, tandis que sa distancé au point B, d'abord égale à AB, décroît d'une manière continue jusqu'à devenir nulle. Il passe donc par une position pour laquelle il se trouve à égaledistance des extrémités Aet B. Cette position est unique, puisque, avant de l'atteindre et après l'avoir dépassée, le mobile se trouve à des distances inégales des points AetB.

5i On nomme ligne brisée une ligne formée de plusieurs portions de droites distinctes; telle est la ligne

ABCD {Jig* 2). On confond sous la dénomination commune de lignes courbes ioules les lignes autres que la ligne droite ou les lignes brisées.

Fig. 2.

6. La plus simple de toutes les surfaces est le plan, dont une glace polie peut donner l'idée. La définition géométrique du plan consiste en ce que toute droite qui joint deux points de cette surface y est contenue tout entière. C'est ainsi, par exemple, que, pour vérifier si une table est plane, on s'assure qu'on peut y appliquer dans tous les sens une règle bien dressée, sans qu'il reste aucun vide entre la table et la règle.

Une surface formée de plusieurs portions de plans distinctes est dite brisée; et l'on confond sous la dénomination commune de surfaces courbes toutes les surfaces autres que le plan et les surfaces brisées.

On divise la Géométrie en deux parties : la Géométrie plane, relative aux figures situées dans un plan unique, et la Géométrie dans Vespace, relative aux figures dont les éléments peuvent être disposés d'une manière quelconque dans l'espace.