Un théorème e^i une vérité qui exige une démonstration
Un problème est une question posée qui exige une solution ; il est déterminé lorsqu'il a un nombre fini de solutions, indéterminé lorsqu'il en a une infinité, impossible lorsqu'il n'en a aucune.
Un lemme est une proposition préliminaire facilitant la démonstration d'un théorème.. . v
Un corollaire est une. conséquence immédiate d'un théorème..
Un scolie est une remarque sur un ou plusieurs théorèmes.
L'énoncé de tout théorème ou de toute proposition géométrique consiste dans une hypothèse et une conclusion qui en découle. La démonstration de la proposition est la suite des.raisonnements qu'il; faut faire pour passer de l'hypothèse à la conclusion, en s'appuyant sur des vérités évidentes ou déjà établies.
8. On nomme réciproque d'une proposition une seconde proposition dont l'hypothèse et la conclusion sont respectivement la conclusion et l'hypothèse de la première, hsi proposition contraire d'une proposition est une autre proposition dont l'hypothèse et la conclusion sont respectivement là négation de l'hypothèse et de la conclusion primitives. Ainsi, la proposition « Si A égale B, G égale D » a' pour réciproque: « Si G égale D, A égale B », et pour contraire : « Si A n'est pas égala B, G n'est pas égala D ».
La vérité de la réciproque d'une proposition entraîne celle de la proposition contraire. Ainsi, soit la proposition : « Si A. égale B, G égale D » ; de la réciproque : « Si C égale D, A égale B », il résulte que u si An^est pas égal d B, G n^est pas égal à D » ; car, si G était égal à D, A serait égal à B.
De même, la vérité de la proposition contraire d'une proposition entraîne la vérité de la réciproque.
9. En général, lorsque dans une proposition ou dans une série de propositions on a fait toutes les hypothèses possibles sur un sujet déterminé et que
*onduit à des conclusions respect distinctes et dont chacune exclut peut affirmer que les réciproq ues ablies sont toutes vraies. No us un fréquent usage de ce princlp e, 1 Loi des réciproques.
rcices et problèmes.
a distance du milieu O d'une portion nt quelconque G pris sur cette droite ints est égale à la demi-somme ou à distances AC et BC, suivant que le delà des points A et B ou entre ces
si l'on considère n droites qui se , le nombre de leurs points d'inter -
)n) est égal a — ^ -'
lus grande commune mesure de deu x ;ueurs données, en supposant qu'ell e le rapport numérique des deux lo n-
DK8 ANCLfS. — ANGLES OPPOSES PAIl LE SOMMET. 7
