AB = GA'=GB', BG = AG' = AB', AG = BA' = BG

Par suite, chaque sommet du triangle ABG partage le côté correspondant du triangle A'B' G' en deux parties égales entre elles et au côté du triangle ABG opposé au sommet considéré.

THÉORÈME

89. Les trois hauteurs (Tun triangle concourent en un même point {fig, 55).

Gette proposition résulte du lemme précédent et du théorème du n" 87.

En effet, d'après le lemme (88), les sommets du triangle ABG sont les milieux des côtés du triangle A'B' G'. Les côtés des deux triangles étant d'ailleurs parallèles, les hauteurs AD, BE, GF du premier triangle se confondent alors (65) avec les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés du second : ces hauteurs concourent donc en un même point (87).