PROPORTIONNELLEMENT

160. Lorsque deux grandeurs de nature diflFé ont une dépendance telle, que le rapport de deu: leurs quelconques de la première soit égal au ra] des valeurs correspondantes de la seconde, on dii ces deux grandeurs sont proportionnelles.

Deux grandeurs sont proportionnelles Cu Vautre si, à deux valeurs quelconques, mais ég de la première grandeur, répondent deux va égales de la seconde, et si^ de plus, à la somn deux valeurs quelconques de lapremière réponc valeur qui soit la somme des deux valeurs co pondantes de la seconde*

En effet, soient a et a' deux valeurs quelconqu la première grandeur, et b et b' les deux valeurs ce

pondantes de la seconde. Supposons que le rapp<

soit, par exemple, t> c'est-à-dire que a soit les t c

n désignant par p le cinquième de a', on aura ah

a = 3/? et a' = 5p*

Mais , si l'on appelle q la valeur de la seconde deur qui répond à la valeur p de la première, valeurs

p-hp ou 2/7, ^p-hp ou 3/?, ^p-\-p ou 4/?, ip-hp de la première grandeur répondent respectivemer

valeurs

-hq ou 5q

es valeurs aleurs 3p ': on aura

sont pro-

-dlre que, deur coride; 2^ la

urs quelspond la tes de la

t correslUx conditionnalité

>lie, il n'j

)ur un arc

respondent des cordes égales (130); mais la corde de la somme de deux arcs est moindre que la somme des cordes de ces arcs (38).

162. On dit qu'une grandeur M est à la fois proportionnelle à plusieurs autres grandeurs A, B, C, lorsque, ces dernières grandeurs sauf une restant constantes, la grandeur M est proportionnelle à celle qui varie.

Lorsqu'une grandeur^ est proportionnelle à plusieurs autres grandeurs A, B, C, le rapport de deux valeurs quelconques de la grandeur M est égal au produit des rapports des valeurs correspondantes des autres grandeurs.

insî, soient

Cj

deux séries de valeurs correspondantes des grandeurs M, A, B, G, obtenues en rapportant chaque grandeur à une unité de son espèce. On aura

En effet, soient m, la valeur de M qui correspond ux valeurs a', 6, c de A, B, G, et m^ celle qui répond L a', b\ c; on aura, d'après la définition ci-dessus.

nti b

rrii c

mi a'

mi~ b'

En multipliant ces trois égalités membre à membre !t en simplifiant, on trouve

m abc m' "" a' b' ?*

MESURE i)ES ANGLES. I27