POSITIONS RELATIVES DE DEUX CITVCONFÉRENCES

5° Si elles sont intérieures , la distance des centres est moindre que la différence des rayons.

En effet :

i** A et A' {Jig- 96) étant les points où la ligne des centres coupe les deux circonférences, on a

00' = OAh-AA'h-0'A' ou 00'>OAh-0'A'.

2*^ Le point de contact A {fig* 97) est situé entre les

deux centres et sur la droite 00' qui les joint. On a

donc

3" Les deux points communs {fig- 98) étant situés

Fi g. 96. Fig. 97.

Fig. 98.

Fig. 100,

hors de la ligne des centres (151), en joignant l'un d'eux B aux deux centres, on forme un triangle dans lequel on a (38, 39)

00'<OB-hO'B et 00'>0B — O'B.

4® Le point de contact A {fig* 99) est situé au delà des deux centres sur la droite qui les joint. On a donc

0A = 00'+0'A, d'où 00'=0A — O'A.

POSITIONS RELATIVES DE DEUK CIRCONFERENCES. 1 I9

que les deux circonférences sont tangentes intérieurement; car on a i5 = 21 — 6, ou D = R — r.

Exercices et problèmes.

1. Une circonférence étant donnée, combien faut-il de cercles ayant même rayon qu'elle, tangents entre eux el à cette circonférence, pour l'entourer complètement?

2. Faire passer, par un point donné M, une circonférence qui soit à la même distance de trois points donnés A, B, C, non situés en ligne droite.

3. Si deux circonférences égales O et 0' se coupent orthogonalement (153), la corde commune AB est égale à la ligne des centres 00'.

k. Lorsque deux circonférences et 0' se coupent en deux points A et A', les longueurs qu'elles interceptent sur deux parallèles de direction quelconque BAC, B'A'C, menées par les points A et A', sont égales.

5. On donne deux circonférences sécantes O et O', et l'on demande de mener, par l'un de leurs points d'intersection A, une sécante BAC limitée aux deux circonférences et divisée au point A en deux parties égales.

6. Inscrire, dans une circonférence donnée O, une corde CD de longueur donnée /, et qui soit partagée en deux parties égales par une autre corde donnée AB.

7. Décrire une circonférence O tangente à une circonférence donnée C et qui touche en un point donné A une droite donnée MN.

lE

grandeur qu'on appelle alors leur commune mesure; dans le cas contraire, elles sont incommensurables entre elles. ^

Pour mesurer une grandeur, on cherche une commune mesure entre celte grandeur et une autre de même espèce, arbitraire, mais bien connue, et qui reçoit le nom à^ unité.

Si cette commune mesure est Tunité elle-même, et que la grandeur proposée la contienne, par exemple, trois fois sans reste, on dit que la grandeur est mesurée par le nombre entier 3.

Si cette commune mesure est une partie aliquote de Tunité et si, T unité étant partagée, par exemple, en cinq parties égales, la grandeur proposée est la somme de trois de ces parties, on dit que cette grandeur est les trois cinquièmes de Tunité et qu'elle est mesurée par le nombre trois cinquièmes, que l'on écrit |, et qu'on qualifie de fractionnaire pour le distinguer des nombres entiers.

En résumé, mesurer une grandeur commensurable avec l'unité, c'est chercher combien cette grandeur renferme d' unités ou de parties aliquotes de V unité. Suivant que la grandeur est un multiple de l'unité ou un multiple d'une partie aliquote de l'unité, le nombre qui exprime sa mesure est entier ou fractionnaire.

Réciproquement, toute grandeur mesurée par un nombre entier ou fractionnaire est commensurable avec l'unité; car elle est un multiple de l'unité ou d'une partie aliquote de Tunité.

Deux nombres entiers ou fractionnaires sont égaux, lorsqu'ils expriment les mesures de deux grandeurs égales, l'unité étant la même.

La somme de deux nombres entiers ou fractionnaires est le nombre qui mesure une grandeur égale à la

MKSURË DES GRANDEURS.

sion, et l'on démontre en Arithmétique que les i de calcul concernant les fractions à termes entiers applicables à ces rapports ou fractions générales -