Les angles opposés par le sommet sont égaux {fig

Il faut démontrer l'égalité des angles AOD, BOC.

Soit la figure O'A'B'G'D', reproduction exacte de la figure primitive OABCD. Transportons cette seconde figure sur la première, en la retournant de façon que, O' tombant en O, O' A' s'applique sur OB et O' B' sur OA. Alors, O'C, prolongement de A'O', viendra sur le prolongement OD de BO et O'D', prolongement de B'O', viendra sur le prolongement OC de AO (2).

L'angle B'O' G' coïncidera donc avec l'angle AOD et,

DES ANGLES. — ANGLES OPPOSES PAR LE SOMMET. Il

comme il est la reproduction de Tangle BOC, oa a AOD = BOG.

Corollaires.

17. Les deux droites AG, BD {fig. lo) forment quatre angles, deux à deux adjacents (10) ou deux à deux opposés par ]e sommet.

Si deux des angles adjacents sont égaux, les quatre angles formés par les deux droites sont nécessairement égaux entre eux.

Dans ce cas, les deux droites AG, BD sont perpendiculaires l'une sur l'autre (14).

Ainsi, lorsqu'une droite BD est perpendiculaire sur une droite AG, la droite AG est réciproquement perpendiculaire sur la droite BD.

On appelle angle droit tout angle dont un côté est perpendiculaire sur l'autre (14,yî^. 7),

Exercices et problômes.

1. Lorsque, d^un point O d'une droite AB, partent, en sens opposés, deux droites OC et OD telles, que les deu\ angles AOD, BOC, qui sont dans la position d'opposés par le sommety soient égaux, les deux droites OC et OD n'en forment qu^une seule, c'est-à-dire sont en prolongement l'une de l'autre.

2. Si quatre droites OA, OB, QC, OD partent successivement d'un môme point O, de manière que les angles AOD, BOC d'une part, et les angles AOB, COD d'autre part, qui sont dans la position d'opposés par le sommet, soient égaux, les côtés OA et OC sont en ligne droite ainsi que les côtés OB et OD.

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