DES SURFACES CYLINDRIQUES

Fig. 239. 331. On appelle surface cylindrique une sur-

face engendrée par une droite indéfinie AA', qui glisse sur une courbe donnée CM B, en restant constamment parallèle à elle-même. Cette courbe et cette droite sont respectivement la directrice et la génératrice de la surface.

332. Lorsque la directrice a un centre, la parallèle menée par ce point aux génératrices se nomme Y axe de la surface cylindrique.

333. L'espace compris entre deux plans parallèles et une surface cylindrique a reçu le nom de cylindre. Les aires des sections faites sur ces plans par la surface cylindrique sont les bases du cylindre, et la distance des deux bases est sa hauteur ; enfin l’axe de la surface est aussi Y axe du cylindre.

334. Le cylindre est droit ou oblique , suivant que la génératrice de sa surface convexe est perpendiculaire ou oblique aux plans de scs bases, et l’on dit qu’il est circulaire quand ses bases sont des cercles.

353. Il suit des définitions des n°‘ 320 et 331 qu’une surface cylindrique peut être considérée comme une surface conique dont le centre est situé à l’infini; car alors toutes les génératrices de celles-ci deviennent parallèles. Par conséquent la surface cylindrique jouira de toutes les propriétés de la surface conique qui seront indépendantes de l’éloignement du Centre de cette surface.

336. D’ après cela un cylindre pourra êtie regardé comme un tronc de cône à bases parallèles , dont le sommet est infiniment éloigné. Donc le cylindre circulaire droit est engendré par la révolution d’un rectangle autour d’un de ses cotés.

DES SüllFACES CYLINDRIQUES. 265

537. Toute surface, cylindrique est développable (515)ou(529), et son développement, si elle est droite, sera un rectangle dont la hauteur sera celle même du cylindre, et dont les bases seront égales en longueur aux périmètres de ses bases (530). Rien ne sera donc plus facile que de construire le développement de la surface convexe d’un cylindre droit.

558. Tout plan conduit par une génératrice et un point quelconque de la directrice coupe la sur/ace cylindrique suivant deux ou un plus grand nombre de génératrices (526).

539. Tout plan conduit par une génératrice et parla tangente au point oit elle perce la base du cylindre, renferme les tangentes a toutes les courbes que Ton pourra tracer sur le cylindre par les différents points de cette génératrice , de sorte que ce plan touchera le cylindre en tous les points de cette génératrice (527).