Construire un polygone égal a un polygone donné

La méthode que nous avons indiquée au n° 204 peut évidemment servir à résoudre ce problème, mais elle présente un inconvénient assez grave, en ce que la moindre erreur commise sur un angle influant sur les directions des côtés de tous les angles suivants, la

longueur du côté qui doit fermer le polygone pourra être très-sensiblement altérée. Le procédé qui suit, d’ailleurs plus simple, est à l’abri de cet inconvénient.

Fig. 93. Par le sommet A du polygone donné ABCDEFGI tirez une droite quelconque AA' d’une grandeur arbitraire, et par tous les autres sommets menez-lui des parallèles indéfinies sur lesquelles vous prendrez des longueurs BB', CC', toutes égales à A A' et joignez enfin A' B', B'C', C D' Il est clair que le

polygone A'B'C'D'E'F'GT est égal à ABCDEFGI; car leurs côtés et leurs angles homologues sont égaux chacun à chacun (178, 174 et 71).

214. Problèmes a résoudre. 1° Construire un triangle connaissant un angle , un des cotés qui lui sont adjacents et la somme ou la différence des deux autres cotés.

2° Construire un triangle, connaissant un angle, la somme ou la différence des cotés qui le comprennent et le troisième coté.

3° Construire un triangle , connaissant le rayon du cercle inscrit à ce triangle , un de ses cotés et la somme ou la différence des deux autres.

4° Étant donnés un angle d'un triangle et les rayons des cercles qui lui sont inscrits et circonscrits , construire ce triangle.

5° Construire un triangle connaissant sa base, sa hauteur et le rayon du cercle inscrit ou celui du cercle circonscrit.

Fig. 94. G° Etant données deux circonférences O et O' et deux droites AB rt CD de grandeur et déposition, construire un triangle dont un des côtés ait ses extrémités sur ces deux circonférences, et dont les deux autres côtés soient respectivement égaux et parallèles à AB et à CD.

7“ Par un point donné sur le plan de deux parallèles, mener une sécante telle que. la somme ou la différence des distances des points ou elle les coupera au point donné soit égale a une droite donnée.

8” En quel point la bille placée en F doit-elle aller frapper la bande AB d'un billard, pour venir choquer une bille placée en G (*)?

0" En quel point la bille placée en F doit-elle aller frapper la bande AB d’un billard pour qu’ après avoir heurté successivement les trois autres bandes BC, CD et D A elle vienne choquer une bille placée en G ?

10° Mener par l’un des points d’ intersection de deux circonférences une sécante telle que la somme ou la différence des cordes quelle laissera dans ces deux circonférences soit égale a une d/vile donnée m. — Dans quel cas la somme des deux cordes scrat-elle la plus grande possible?

\\° Construire un triangle égal a un triangle donné et qui soit tel que les directions de ses côtes passent par trois points donnés.

12° Par livis points donnés faire passer les côtés d’un triangle équilatéral qui soit le plus grand possible.

(‘) On sait (jue la direction que suit la bille en se réfléchissant fait avec la bande un angle égal à celui que fait avec clic la droite suivaut laquelle elle est venue la heurter.