AD.BF = AF.BD + A B. D F

Or AD = R, AF = 2R, DF qui est le côté du triangle équilatéral inscrit vaut Rl/3, et enfin le triangle rectangle ABF, nous donne

B F = ^ 4 R* — Ki i,} = ~- \/ 40 + 2 5;

en substituant ces valeurs dans l’équation (1), réduisant et transposant, il viendra

pD R { V/10+2W 5 — V/3Q/5 — 1)}

344. Scholie. Nous savons maintenant inscrire dans la circonférence les polygones réguliers de 4, 6,

3, 10, 5 et 15 côtés; mais nous avons vu que l’on peut toujours inscrire dans une circonférence un polygone régulier qui ait deux fois plus de côtés qu’un polygone régulier déjà inscrit (329), et circonscrire à cette circonférence un polygone régulier d’autant de côtés qu’un polygone régulier déjà inscrit (327); ainsi nous sommes actuellement en état d’inscrire et de circonscrire à une circonférence donnée tout polygone régu-

lier dont le nombre des côtés est un terme de l’une des quatre progressions géométriques suivantes:

fî 3: G: 12: 24: 48: 96:.... 3.2%

t-7 4: 8: IG: 32: 64:128: 4.2%

et calculer, au moyen des formules des n M 327 et 526, le côté de ce polygone. Mais ce sont là les seuls polygones réguliers que la géométrie enseigne à inscrire et à circonscrire à la circonférence (').

543. Nous ne saurons donc diviser la circonférence qu’en un nombre de parties, marqué par l’un des ternies des quatre progressions ci-dessus; car l’inscription d’uu polygone régulier dans une circonférence revient à la division de cette circonférence en autant de parties égales qu’il doit avoir de côtés, et réciproquement. Dans tout autre cas, il faut avoir recours au tâtonnement ou à des méthodes empiriques.