CHAPITRE PREMIER

338. La mesure d’une surface est le rapport de celte surface a une autre que l’on prend pour unité. Cette mesure est ce qu’on appelle /'aire de la surface. Dans toute la suite de cet ouvrage, nous prendrons pour unité superficielle le carré dont le côté est l’unité linéaire ; de sorte que l’aire d'une surface sera le rapport de cette surface au carré qui a pour côté V unité de longueur.

Théorème I.

339. Les aires de deux rectangles de même base sont proportionnelles à leurs hauteurs.

Soient, en efTct, ABCD et FGIK deux rectangles que nous désignerons pour plus de simplicité par AC et par FI, et dont les bases AB et FG sont égales.

Fig. 170. 1° Supposons d’abord que les hauteurs AD et F K

soient commcnsurables et que leur commune mesure soit contenue 8 fois dans AD et 3 fois dans F K. : le rapport de ces deux droites sera Si par tous les points de division de AD et de F K. on mène des parallèles à AB et à F G, on aura partagé les rectangles AC et FI respectivement en 8 et en 3 parties égales, et comme les parties du premier sont égales à celles du second, car ce sont des rectangles superposables (181), ou voit que le rapport de AC à FI sera aussi §; donc