L. il

En réduisant cette valeur de 77 en fraction continue, et formant ensuite les réduites, on a trouvé les deux valeurs suivantes de ce rapport :

n=*&,ct7r = ff!.

Le premier est dû à Archimède, et est exact à moius

RAPPORT l)B LA CIRCONFÉRENCE AO DIAMÈTRE. 177

de deux millièmes près. Le second a été découvert par Mèlius, dont il a conservé le nom. 11 n’est pas fautif d'un demi-millionième : aussi est-il fréquemment employé. Il est d’ailleurs facile à retenir, en observant que, si l’on écrit deux fois chacun des trois premiers nombres impairs 1 , 3 , 5 de cette manière 113355 , les deux moitiés de ce nombre 1 13 et 355 sont précisément les deux termes de ce rapport.

337 . La géométrie élémentaire ne fournit pas de méthode pour rectifier la circonférence , c’est-à-dire pour trouver une ligne droite qui soit rigoureusement égale en longueur à une circonférence donnée. Aussi, pour résoudre ce problème, qui se présente souvent dans la pratique des arts, il faut avoir recours aux méthodes d’approximation. Si l’on veut faire usage du rapport d’Archimède, on tirera par l’extrémité A d’un Fig. 169. diamètre AB, une droite quelconque sur laquelle on portera 22 fois une même ouverture de compas, on joindra le 7' point de division avec l’autre extrémité B du diamètre, et, en menant par la 22' une parallèle à cette ligne de jonction, on déterminera sur la direction du diamètre une longueur AC sensiblement égale à la circonférence proposée.