DIX-NEUVIÈME LEÇON

Théorie générale du potentiel. — Définition du potentiel. — Surfaces de niveau. — Évaluation du paramètre difTérentiel du second ordre du potentiel. — Potentiel relatif à l'attraction d'une surface sur laquelle on suppose condensée une certaine masse. — L'attraction exercée par un certain volume sur un point extérieur peut être remplacée par l'attraction exercée par sa surface sur laquelle se trouverait convenablement distribuée une certaine masse. — Calcul de cette distribution dans un cas simple. — Application des théories précédentes au magnétisme terrestre par Gauss.

234. Lorsqu^il s^agit d^évaluer la résultante de toutes les attractions (ou répulsions) exercées suivant une fonction de la distance par les éléments d'une masse donnée sur un point quelconque, ou est amené à considérer, comme nous Pavons déjà vu, une certaine fonction des coordonnées de ce point dont les dérivées partielles représentent les composantes de Tattraciion (ou de la répulsion) totale. Cetle fonction, h laquelle M. Gauss a donné le nom de potentiel, joue un rôle si important dans la Mécanique, que nous avons jugé à propos, au risque de nous répéter, de consacrer au développement de sa théorie et de ses propriétés générales une Leçon particulière que M. Lindeloef a rédigée avec une très -grande habileté.

Soient M une molécule attirante de masse tti, O le point attiré, et désignons par a, 6, c les coordonnées de m, par JC,^, z celles de O, par r la distance MO; l'attraction exercée par M sur O sera fnf(r)^f[r) étant une certaine fonction dont la forme dépendra de la loi de l'attraction. La droite OM faisant avec les axes coordonnés des angles