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nale du parallélogramme construit sur les forces, et que la résultante sera représentée en grandeur et en direction par cette diagonale. Cette déduction, que j^avais conçue et formulée il y a bien longtemps, a été assez nettement exposée dans les Mondes^ livraison du as& novembre 1866, t. XII, p. 469, par M. Tabbé Soufflet, mon élève et mon ami. Je crois pouvoir ajouter que s'il est difficile, pour ne pas dire impossible, de démontrer le parallélogramme des forces, c'est précisément parce qu'il est une vérité essentielle, un premier principe plus évident en lui-même que tout ce par quoi on voudrait l'établir. Si je Tosais, j irais presque jusqu'à dire que toutes ou presque toutes les démonstrations du parallélogramme des forces essayées jusqu'ici sont entachées d'un cercle vicieux visible ou caché. Par exemple, quand je vois que dans la première démonstration que je donne, p. 6 et suiv., il a fallu passer du cas plus simple de deux forces dans un plan au cas plus complexe de trois forces dans l'espace, je suis forcé de la considérer comme défectueuse- La seconde démonstration de M. Cauchy, p. i3 et suiv., comme celles de Monge et de Sturm, procèdent par le recours à Tabsurde, et toutes les démonstrations par Tabsurde son t pour moi fatalement suspectes, quoique dans certains cas elles puissent être exactes.

Mais c'est assez faire de la métaphysique, il est temps, plus que temps de dire en quoi ce volume diffère principalement des ouvrages du même genre, et ce qu'il contient, nous ne dirons pas de nouveau, mais de propre ou de caractéristique, f^e fond est de M. Cauchy : on y trouvera tout ce qui a été publié sur la matière par Timcomparable géomètre; mais, comme pour le Calcul différentiel et le Calcul intégral, j'ai consacré une large place à l'analyse des travaux-accomplis par les auteurs de Traités ou Mémoires relatifs à la Mécanique analytique.

Le couple de Poiusot joue un très-petit rôle dans ma I. c

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Statique : c*est k peine si je lui ai consacré quelques pages. C'est que le couple est essentiellement une conception géomëlrique, tandis que le moment linéaire introduit par Cauchy, quoique géométrique aussi dans sa définition première, se prête admirablement bien à Tanalyse.

J'aurais pu renvoyer au Calcul int^ral la plus grande partie de la septième Leçon, consacrée à la détermination des arcs de courbe, des surfaces courbes et des volumes; mais Cauchy croyait nécessaire de revenir dans son Traité de Mécanique sur ces notions fondamentales, et j*ai laissé la Leçon telle qu'il Ta écrite.

Dans la huitième Leçon, je me suis fait un devoir de réunir le plus grand nombre possible d'exemples de la détermination du centre de gravité, parce que les théories ne deviennent tout à fait familières a l'esprit que par de nombreuses applications.

La neuvième Leçon est une des dernières rédactions de Cauchy, elle fait double avec la septième; mais mon maître y tenait beaucoup, quoiqu'elle fût peut-èlre moins digne de sa haute réputation, et, après beaucoup d^hésitations, je me suis décidé à la reproduire en l'abrégeant. Elle contient d'ailleurs beaucoup de notions et de définitions importantes et précises; elle m'a permis aussi de combler une lacune très-regrettable de tous les Traités de Géométrie, en définissant et caractérisant mieux qu^on ne le fait ordinairement l'^alité de deux rapports cornmensurables ou incommensurables.

La dixième Leçon, toute neuve pour la France, résume une des plus belles synthèses de Mœbius et de Min* ding; elle donnera une idée des progrès accomplis en Allemagne. Je n'ai guère fait que traduire la rédaction de mon savant ami M. Broch, de Christiania, dont la Mécanique en deux volumes m'a été si grandement utile pour l'achèvement de ce Traité. L'application de cette

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curieuse théorie à la recherche des conditions d^équîlibre des corps à la fois pesants et magnétiques est très-simple et je ne devais pas Tomettre.

La onzième Leçon est presque littéralement une des Leçons de Physique mathématique données par Ampère au Collège de France. La transformation de Téquation de la chaînette et le mode de calcul de ses deux coefficients sont de M. Broch, ainsi que ie tableau numérique que j'aurais pu, à la rigueur^ laisser de c6té. La chaînette d'égale résistance de Coriolis ne méritait pas Toublî auquel on Ta condamnée \ on la retrouvera avec plaisir.

La douzième Leçon est certainement un des chefsd^œuvre de Cauchy ^ je la recommande d^autant plus à Tattention de mes lecteurs, qu^on tend à lui substituer d'autres théories qui n'ont ni la même généralité ni la même rigueur. La démonstration du principe des vitesses virtuelles est admirable d'élégance, mais les vitesses virtuelles n'y font leur entrée que comme moyen accessoire d'élimination, et voilà pourquoi je lui ai joint la démonstration d'Ampère, plus indépendante et plus directe, facile, en outre, à convertir en démonstration purement géométrique, de manière à pouvoir entrer dans les éléments de Mécanique physique, dont le principe des vitesses est l'âme, âme, hélas ! méconnue de presque tous les auteurs français modernes.

J'ai puisé les matériaux de la treizième Leçon dans le Traité de M. Broch ^ elle est belle dans sa simplicité, et je la recommande spécialement aux jeunes gens qui se préparent à la licence ou au doctorat. Le passage du polygone funiculaire à la chaînette est de bonne et savante analyse. L'application du principe des vitesses virtuelles au cas de forces invariables agissant sur un corps mobile dans l'espace est intéressante.

La quatorzième Leçon, Des changements rie coorâon^