PRÉFACE. XXXVII
M. Peslin rattache la surface des ondes de Fresnel à la théorie des moments d'inertie et des axes de gyration est aussi originale qu'imprévue. Je me serais fait un scrupule de laisser entièrement de côté la précieuse addition que cette même théorie doit à M. Haton de la Goupillière, et je me félicite d'avoir ouvert le premier les portes de renseignement classique au moment d'axe et au paramètre du moment de cet habile géomètre.
La dix-septième Leçon est Texposé le plus direct, le plus rigoureux et le plus parfait à la fois de la grande et belle théorie de Fattraciion des corps ; on le doit k M. Dirichlet, et j'avais déjà publié la partie analytique de ce beau travail dans mes Leçons de Calcul intègraL La rédaction que j'en donne aujourd'hui a été faite par M. Broch, et l'on s'étonnera qu'il ait pu établir à si peu de frais des théorèmes auxquels l'illustre auteur de la Mécanique céleste arrive si longuement et si péniblement.
En réalité, cet exposé, beaucoup plus complet qu'on n'aurait même pu l'espérer, suffisait amplement; mais il est, relativement à rattractix>n, des théorèmes célèbres, ceux de Newton, de Maclaurin, d'Ivory, auxquels on ne doit pas rester étranger; et le plus éminent de nos géomètres modernes, M. Chasles, est arrivé, par une voie très-différente, à présenter la théorie de l'attraction des corps sous un jour synthétique qui fait mieux ressortir une foule de propriétés nouvelles ou de théorèmes nouveaux. Grâce à l'afiection dont il veut bien m'hooorer, j'ai pu consacrer aux découvertes de M. Chasles une Leçon tout entière, la dix-huitième, où l'on trouvera réunis un grand nombre de travaux épars dans les Mémoires de V jicadémie des Sciences, les Comptes rendus^ le Jour^ nal de r École Polytechnique et la Connaissance des Temps. Les calculs de l'attraction des paraboloïdes par
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M. Bourget, de raUractîon des polyèdres par M. Mahler, de rattraclioD d^un ellipsoïde par M. Mathey, dans le cas où raction ëlémentaire est en raison inverse de la puissance a/t de la distance, sont à peu près tout ce qu^on a ajouté à la vieille doctrine de Tatlraction des sphéroïdes; nous leur avous réservé une place exiguë, mais honorable.
Dans la dix-neuvième Leçon je reviens au potentiel entrevu par Laplace, calculé par Poisson, mais dont Gauss seul a conçu la portée, et qui est aujourd'hui un des principes les plus féconds des Sciences mathématiques. M. LindelœfT, et jeTen remercie, a bien voulu faire pour la théorie du potentiel ce qu'il avait déjà fait pour moi des théories du calcul des variations; il la ramène à une simplicité très-grande, en même temps qu il analyse avec une fidélité absolue les beaux Mémoires de Gauss.
La vingtième Leçon contient l'application de la théorie du potentiel à l'établissement des lois des phénomènes du magnétisme terrestre, le chef-d'œuvre de Gauss, et une élude abrégée des célèbres fonctions P„, ¥„, X„, Y„ de Laplace, Poisson et Legendre, rédigée par M. Laurent, jeune géomètre très-distingué, qui continuera dans une autre direction la gloire de son père, l'éminent chimiste que la France pleure encore. Le jeune répétiteur de l'Ecole Polytechnique, qui, dans la Statique, ne m'a prêté qu'un faible concours, m'aidera au contraire très-activement dans la rédaction des deux autres volumes de cet ouvrage, \aL Dynamique, V Hydraulique statique et dynamique.
Il restait enfin, pour terminer, à donner un aperçu général, mais aussi entier que possible, toujours d'après Cauchy, de la théorie des actions moléculaires. M. Barré de Saint-Venant, élève et continuateur du grand maître, m'a offert de la rédiger, et j'ai accepté de grand cœur. Fatalement amoindri dans notre France dont il est, cepen* dant,une des gloires mathématiques les plus pures, M. de
