MOMEI9TS LINÉAIRES DES FORCES
et
!/? cos \ == z cos 6 — X cos 7 , ^^, /? cos ft = x cos 7 — zcosa,
( p cos v^ijr cos a — j: cos 6 .
Enfin on peut compreudre les équations (8) et (9) dans la seule formule
. ^0037— jscosê zcosa — j:cos7 xcosS — ycxisoL ,
(10) = = =^dbp.
cos a cos ul cos V '
On peut retrouver au besoin ces formules par une règle de mnémonique très-simple : on écrit deux fois sur une première ligne x^ y^ z, deux fois sur une seconde ligne et au-dessous de x^jr^ je, cos a, cos 6, cos y :
X jr s x jr z
cos a cos 6 cos 7 cos a cos € cos 7
séparant cette suite de termes en trois groupes de deux termes chacun, on multiplie en croix Tun par l'autre les deux termes supérieurs de chaque groupe par les deux termes inférieurs, et Ton retranche le second produit du premier. On obtient ainsi les différences
X cos 6 — y cos a , z cos a — x cos 7 , jr cos 7 — z cos 6 ,
qui sont les numérateurs des trois fractions (10). On donne pour dénominateur à chaque numérateur le cosinus re^ laiif k l'axe qui n^apparaît dans le numérateur ni par la lettre, ni par le cosinus, cos v au premier numérateur, cos jx au second, cos X au troisième, et Ton égale enfin les fractions les unes aux autres ei k ±p\ \e signe + étant relatif au cas où les mouvements de rotation directs ont lieu de droite à gauche autour des demi-axes des coordonnées positives, et le signe — au cas contraire j ajoutes que dans Tun cl Tautrc cas on tirera des équations (8)
ei (9)
Ip^ = [y COS7 — s cos 6)* 4- (« cos a — x C0S7)* -|-(xcos6 — j'cosa)* =r jc^-+-j*-l-z* — (j?cosa+ Jco$6 + 2COS7)'.
On trouvera par suite pour l'expression de la perpendiculaire abaissée du centre des moments sur la direction de la force P
^ = [(^cos7 — 2 cos 6)'+ («ces a — 4rco57)*+(jccos6 — jcosa)'] »
=[«' +/*-+- «* — (x cos a 4- 7 cos 6-+- «cos 7)*]^.
25. D*après ce qui a été dit, si l'on nomme P une force appliquée au point quelconque K\ x^ y^ z les coordon-« nées du point A \ a, 6, y les angles que forme la direction de la force avec les demi-axes des coordonnées positives ; p la perpendiculaire abaissée sur cette direction de Torigine des coordonnées prise pour centre des moments; X, fA, y les angles que forme la direction du moment linéaire l?p avec les demi-axes mentionnés plus haut, on aura
[ P/?C0S> =:z!lP(jC05 7 — ZCOs6),
(6) < P/'cosfA=dbP(zcosa — XC0S7),
( Pp cos V = ± P (« cos 6 — j' cos a),
et par suite
I/^cosX = ± {/cos 7 — z cos6)y ^cosfA = ± (zcosa — J-C0S7), pcos v=it(jccos6 — jcosa),
on, ce qui revient au même,
j*C0S7— zcosp «cosa — jrcoS7 xcosS— jcosa ^.
' COS A COS p COS V ^
te signe supérieur devant être adopté dans le dernier membre do chaque formule toutes les fois que les mouvc-
