Si le système invariable pouvait non-seulement
tourner autour de Taxe des z, mais encore glisser parai* lèlement à cet axe, il faudrait à l'équation de Tëquilibre N := o joindre la suivante
(lo) Z=o.
En cSet, les forces du couple pouvant être censées agir suivant deux droites parallèles entre elles, mais perpendiculaires à Taxe, pourqu^il n'y eut pas de mouvement dans le sens de Taxe dans cette hypothèse, il serait nécessaire et il suffirait que la force principale R fût ellemême perpendiculaire à Taxe : or cette condition se trouve exprimée par la formule (lo).
56. Si plusieurs points du système invariable étaient assujettis à demeurer dans un plan fixe donné de position, par exemple dans le plan des xy^ on décomposerait le système des forces qui correspond aux six quantités X, Y, Z, L, M, N, en deux autres tellement choisis, que CCS quantités devinssent respectivement :
Pour le premier
EU pour le second
Le premier système de forces serait réductible ou à une force unique parallèle à Taxe des z, ou à un couple de deux forces qui, se trouvant comprises dans un plan parallèle à Taxe des z, pourraient être censées dirigées dans ce plan suivant deux droites parallèles à ce même axe; et comme, dans' Thypothèsc admise, les forces parallèles à Taxe des z ou perpendiculaires au plan des xy ne sau* raient produire aucun effet, il est clair que les forces du second système seraient les seules qui pussent tioubler Téquilibre. Or ce second système peut évidemment se réduire soit à une force unique comprise dans le plan
ÉQUILIBRE SUR LN PLiN FIXE. ()5
des xy^ soit à un couple de deux forces renfermées dans ce même plan, à moins que les trois quantités X, Y, Z ne s'évanouissent, c'est-à-dire à moins que Ton n'ait à la fois
(il) X = o, Y=o, N=:o.
Si ces trois équations ne sont pas vérifiées, la force ou le couple équivalent au deuxième système tendra certainement à produire un mouvement de translation ou de rotalion des points situés dans le plan desx^, et l'équilibre ne pourra subsister. Au contraire, si les conditions ( 1 1 ) sont remplies, les forces eomprites dans le plan àesxy pourront êire remplacées par une résultante nulle, d'où il suit qu'elles se feront mutuellement équilibre. Par consé*quent, dans l'hypothèse admise, les conditions d'équilibre se réduisent aux équations (ii). Si plusieurs points du système invariable étaient simplement assujettis à rester dans un plan parallèle au plan des ocy^ aux trois conditions qui précèdent il faudrait en ajouter une quatrième Z = o.
Il est bon de remarquer que l'espèce d'équilibre dont nous venons de nous occuper en ce moment, comprend, comme cas particulier, l'équilibre de plusieurs forces situées dans le plan des xy^ et appliquées dans ce plan à un système de points invariables, que l'on suppose entièrement libre.
De même, l'équilibre d'un système invariable assujetti à tourner autour de Taxe des z comprend, comme cas particulier, l'équilibre de plusieurs forces situées dans le plan des xy^ et appliquées dans ce plan à un système invariable de points, assujettis à tourner autour de l'origine.
Nous remarquerons en finissant que les diverses conséquences déduites, dans ces deux dernières leçons, de la théorie des moments linéaires ne diffèrent pas de celles auxquelles on parvient en suivant la théorie des couples. {Foirla. Statique de M. Poinsot.)
