PESANTEUR ET CENTRE DE GRAVITÉ

et CD substituant

2/>rco8a = o, 2/?rcos6 = o, 2/?rcos7 = o.

Mais les trois sommes des premiers membres de ces équations sont. les composantes de la résultante des forces pr, pV, . . . ; ces trois composantes sont donc nulles ; la résultante est nulle aussi, par conséquent, et les forces pr^f/r'^ ... se font nécessairement équilibre.

Si les poids p^ p'^* - * sont égaux, les équations qui précèdent deviennent

Zrcosa:=o, 2rcos6 = o, 2rcos7 = o,

et Ton en conclut que des forces représentées en grandeur et en direction par les lignes Ai À, Ai A V • • se feraient équilibre.

Réciproquement, si des forces appliquées au point Ai^ et représentées en grandeur et en direction par les lignes Al A = r, Al A' = r', . . . se font équilibre, des corps également pesants et ayant respectivement leurs centres de gravité en A, A',. . ., formeront un système dont le centre de gravité commun sera en Ai. En effet, si Ton conserve les mêmes notations, les équations

2rcosa = o, 2rcos6=ro, 2;rcos7 = o,

entraîneront les suivantes :

ipx=o^ lpjr^=Oj Zpz=:Oj

*i = o> ri = o> z, =0.

n. Cessons de prendre le centre de gravité commun Ai pour origine des coordonnées, plaçons celte origine en un point quelconque O ^ soient toujours /?, ^^ . • . les poids des corps ayant leurs centres de gravité en A, A',.. .; (x^jr^ z)^ (j/, y^ y),. . . les coordonnées rectangulaires de ces points ; r, /*', ... les distances de ces points à Tori-

gine; Xif jij Zi les coordonnées du centre de gravité commun, ri sa distance au point O, et faisons -

On aura nécessairement

P z, =y?z -4- p* z'-¥ ... ; carrant et ajoutant, il viendra

Or

= r» 4- r" — 2 (ira/ 4-^/ + ««')> et, par conséquent,

2(xa?' -4- j/ -H za') = r' H- r" — AA' , on aurait de même •

2(a:x"-hr/'-f-zz")=r'-»-r"'-.AA" ;

En substituant, il viendra PVJ =/?V» -f-/;'»r"-4-p"V"

ou, à cause de ^ H- ^ -f- p"-f- . . . = P,

PV; = p(pr=' -+-/?' r" 4-,.. ) — (/?/?'ÂÂ7V/?/>"ÂÂ^V ...)■

Cette équation donne la distance ri du centre commun