Supposons maintenant que plusieurs points

A, A', A'', . . • soient assujettis k certaines liaisons

Lf M, N,... étant fonctions des seules coordonnées j:,j^, Zy x',y', z\.... Tous les mouvements que le système de ces points pourra prendre par l'effet d'une cause quelconque, sans que les liaisons soient troublées, seront ce qu'on appelle des mouvements virtuels ^ ai les vitesses des différents points dans un mouvement virtuel quelconque seront ce qu'on nomme des vitesses virtuelles. Or comme

a86 STATIQUE.

il suffira de connaître les valeurs de ar,y, Zy ^ty\ 2', . . ■ exprimées en fonction de f, pour en déduire immédiatement celle des quantités

dx

dy

dz

da!

dy

dJ

Tt'

lû'

dt""'

il est clair que les projections algébriques des vitesses virtuelles seront liées entre elles par autant d'équationsque les coordonnées des différents points. En effet on aura dans tout mouvement compatible avec les liaisons données

dhdx dL(fy dXudz dL dj/ d^'dt'^ dx'^'^ dz dt'^d^'di ■*" ®*

"dx dt djr dt dz dt dx' dt

Cela posé, concevons que les différents points étant parvenus au bout du temps t dans de certaines positions, puissent y être maintenus en équilibre par le moyen de forces P, P^ P'^ . . . , dont les projections algébriques sur les axes des x, y^ % soient respectivement X, Y, Z, X^, Y', Z', etc. Alors, pour obtenir les équations d'équilibre, il suffira d^éliminer les inconnues A, jx, v, . • . entre les formules ( la), [\^) du n® 120. Or on y parviendra évidemment si Ton ajoute ces formules, après avoir mnlti-

plié la première par -7-9 la deuxième par ^y la troi-

. . dz y »y dx . .

sième par — ) la quatrième par —9 etc. ^ car on trouve ainsi

dt dt dt dt

Donc, lorsqu'il y a équilibre, on doit avoir dans un moment virtuel quelconque,