L. = ( jr, — x,y + {y, — /,)> + (», — 8,)» — el = o

L, = (.r, — x.y 4- Cr» — /4 V -h (z, — 2,)' — c[ = o,

L, = (or, — jF4)»-h (^3 — r4)'-4- (»3 — »4)* — c\ z=z o, on aura donc

Xt = Al)

y, = i\y^ + aX, {xr—yzl + 2X,(/,— jj-^. . . -f- 2 Xs,«4f /!—/«)» Z, =2^4 2,4- a>« («a — »s)4-2X,(zj — 24)4--..4-2>,„,(«,— a»), X8 = 2X|JCs — a>,(x,^a:3) + 2X,(dp3 — ^4)-h...+2X8n-3(j^r-J?«)f

PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES. ioj

Si entre ces 3n équations on élimine les 3/t — 3 constantes indéterminées X|, 1,,. . .i^sn^s, on aura les trois équations suivantes qui seront les équations d'équilibre :

{T,z, — Z,j,)-+- h(Y«z,~Z,j,)=:2(Ys--zY)=:o,

(Z,*! — X,«,)-4-. . .-h (Z«;t« — X«S«)= Z(Zx — a:Z)=0, (X,^i— T,ar,)-+-...-4-(X.7,— YhJf«) = Z(Xj — Y4:) = o.

La pression exercée sur le point fixe (j^it^D ^j) est au point (Xfl,/t9 't) normale à la surface L4 = o, c'est-àdire qu'elle s'exerce suivant la ligne c^, ses cotùposantes suivant les trois axes coordonnés sont

IL4D,, L4 =r 2^ JP„ >4 Dj.Li = 2X4 Ja, >4 Dg, L4 = 2X4 «1;

la pression au point (arg, j^s, «s)* exercée suivant la ligne c,, est de même

\ D,, L» = 2X1 jTj, Xfc D^.L» = 2>fc Xsi ^1 I>i, Lfc = 2X» «», celle au point (x^jj^^ z^)^ suivant c^ X, D,^ L, = 2 >, «4, >7 D;.^ L, = 2X7^4, X, D,^ L, = 2>, «4,

celle enfin au point {x^^jr^^ z„) le long de la ligne Cs„., Xs«-^ D», I^»-» = 2 ^8«-» *«> ^»»-* Prn L»»-* = 2 X,^» Xn f

Les trois composantes Xt, X,, X, exercent d'ailleurs immédiatement leur action sur le point fixe. Il en résulte que les trois composantes suivant les trois axes de la pression toule exercée sur le point fixe, sont

X,4-2X|X,'4-2X|a:,-4-...4-aXt,»«»a:,=X,4-Xa-h...-i-X«=2X, X,-+-2X4r,-h2X»j-,-h,..H-?Xfc^7,= Y,4-Y,-|-...-hY,= ïY, X,-H 2X4 Zi 4-2X|«j -»-...4-2lX,„^«„=Z, + Z, 4-. ..-h Z> = IZ.