COORDONNÉES CURVILIGNES

leurs déjà trouvées,

A.A..{D,,(Ji-D,F)-^D,.(^D,.F)+D,.(^-^D,.F)].

Si Ton po§e h^h^hz =^ ts , les équations qui donnent les paramètres différentiels du premier et du second ordre des fonctions p et de F, prennent la forme plus simple

Pi cr [A(')F]' = îA; (Dp,F)S AC)F= «.2Dp, (ï""/^)-

170. Nous avions déjà constaté que les deux paramètres différentiels définis par les coordonnées rectilignes conservent leur même forme et leur même valeur dans tous les changements possibles de coordonnées ; or les formules qui précèdent montrent que cette invariabilité de forme et de valeur se maintient dans le cas de coordonnées curvilignes orthogonales.

Ne faut-il pas en conclure que les deux paramètres A(^> elû^'^ sont, en quelque sorte, les éléments caractéristiques des fonctions-de-point, indépendants du système des coordonnées, et ayant toujours la même valeur au même point de l'espace.

En effet, lorsqu'une classe de phénomènes physiques dépend des variations d une certaine fonctiou-de-point, c'est presque toujours par le paramètre de second ordre A^*^ que s'expriment les équations aux dérivées partielles dont les problèmes dépendent. Le potentiel de l'attraction proportionnelle aux masses et en raison inverse du carré des distances, la température, la dilatation cubique, etc. , sont des fonctious-de-point dont le paramètre second A^'^ s^évanouit dans rètat d'équilibre; les projections des dépla-

38o STATIQUE.

céments moléculaires et les composantes des forces élastiques vérifient de même l'équation û^*^ (A^*^ F) = o,...; A^'^ semble donc être une sorte de dérivée naturelle plus essentielle et plus complète que toutes les dérivées partielles ordinaires.

Dans Tétat variable des températures V, on^

A(»)V = KD,V,

et, en supposant K = i ,

et comme dans la dynamique on appelle accélération la limite du rapport de T accroissement de la vitesse à celui du temps, M. Lamé propose d'appeler accélération calorifique, ou plus simplement augment, la limite du rapport de l'accroissement de la température à celui du temps, et, par suite, le paramètre différentiel du second ordre. Il propose aussi d'appeler le paramètre premier A^*^ force de la fonction-de^point, parce que, lorsque P est le potentiel défini par le paramètre du second ordre, AjP représente la résultante des forces D„P, en ce sens que Ton a

et que les cosinus des angles de direction de ces forces

fictives ont pour expressions D„P.

Dans le cas particulier où les familles de surfaces coujuguées sont trois familles de plans parallèles, les /i, ou les paramètres différentiels du premier ordre des p sont tous égaux à Tunité*, et Véquation qui donne le paramètit devient, comme cela devait être,