APPLICATION DES PRINCIPKS GÉNÉRAUX AU PHÉNOMÈNE DES MARÉES

Dans cette expression, nous pouvons distinguer deux termes.

Celui en v' ce — u'y est du premier degré en u' et ç', c'est-à-dire par rapporta ce que nous avions précédemment appelé les g'; et nous avons vu qu'on pouvait toujours faire disparaître les termes du premier degré en 17' (§ 4).

L'autre terme en i^' u — u' w est, au contraire, à conserver, et nous aurons

(2) Hi = co / (v' u — ii'v)dx.

Enfin, nous savons qu'en désignant par U l'énergie potentielle due à la gravitation, etpary le moment d'inertie de la partie liquide, on a

Le terme ■^ — correspond à la force centrifuge ordinaire.

Quant à U, si nous appelons II le potentiel de la gravitation au point considéré de masse dm^ nous aurons

dm.

Il convient de distinguer deux parties dans II. Représentons d'abord la partie solide du globe, puis la surface S de la mer dans sa position d'équilibre, enfin la surface

Fi£

troublée S' {fig- i). Entre les surfaces S et S' se trouve un bourrelet liquide, et, comme le volume total des mers est invariable, ce bourrelet se trouvera en partie positif, en partie négatif.

Si nous envisageons l'attraction en un point quelconque, elle se

décompose en deux : d'une part, l'attraction due à l'ensemble de la partie solide et de la partie liquide dans sa position d'équilibre ; d'autre part, l'attraction du bourrelet. Nous pourrons donc écrire

n' étant le potentiel dû à la partie solide et à la partie liquide dans sa position d'équilibre.

De même, le volume x limité par la surface troublée S' se composera de deux parties, et nous aurons

t' est le volume de la partie solide et de la partie liquide jusqu'à la surface d'équilibre; x" est le volume du bourrelet et se trouve en partie négatif.

L'élément de masse dm aura pour valeur

dm := p ch,

p étant la densité, qui est égale à i pour la partie liquide et plus grande que i pour la partie solide.

Nous pouNons alors développer l'expression de l'énergie potentielle et écrire

— U = - I W dm -I- - / n" dm -f- - f W dm ^ - 1 U" dm.

•iJr 2X ij^,, ij^„

Le premier terme représente l'énergie provenant de l'attraction sur lui-même du volume constitué par la partie solide et la partie liquide en équibbre; le deuxième terme représente l'énergie provenant de l'attraction du bourrelet sur la partie solide et la partie liquide en éqsiilibre; le troisième terme, l'énergie provenant de l'attraction delà partie solide et de la partie liquide en équilibre sur le bourrelet; enfin le quatrième terme représente l'énergie provenant de l'attraction du bourrelet sur lui-même.

Le premier terme est donc une constante, et nous pouvons, par suite, le supprimer. Le deuxième et le troisième terme sontégaux entre eux d'aprrs la théorie du potentiel newtonien; nous pouvons les grouper ensemble, et écrire simplement

U= Tn'

dm H — / n" dm,.