A COS

et nous aurons des lignes cotidales dont l'équation sera

B'cos^ a := const.

A cos — a

Nous pourrons néanmoins conserver notre conclusion en tenant compte de ce que nous avons réservé la qualification d'oscillations propres harmoniques à certaines oscillations particulières, aux seules pour lesquelles on ait A = o ou B' = o (§ 20).

Pour ces oscillations propres harmoniques au sens restreint du mot, le théorème reste vrai : nous avons, dans le cas de l'équilibre absolu, des lignes nodales et pas de lignes cotidales.

Pour les oscillations contraintes, au contraire, il y aura généralement des lignes cotidales.

Mais que se passera-t-il dans le cas de la résonance ?

L'oscillation contrainte peut se décomposer en composantes harmoniques dont l'une, par le fait de la résonance, l'emporte sur toutes les autres : l'oscillation contrainte différera donc extrêmement peu d'une oscillation propre. Ceci revient à dire que le coefficienty'(^, j'') ne sera pas entièrement réel, mais que sa partie imaginaire sera très petite. Nous aurons donc des lignes cotidales

très serrées dans le voisinage des lignes nodales de l'oscillation propre correspondante ; tandis cjue, dans les plages comprises entre ces lignes nodales, la phase variera très lentement.

oO. Similitude au point de vue des oscillations. — Imaginons deux bassins tels que l'on puisse passer de l'un à l'autre en augmentant les dimensions horizontales dans le rapport k et les dimensions verticales dans le rapport A'-.

Les périodes des oscillations propres de ces bassins seront les mêmes.

En ell'et, on a

d.v \ dx /

Si donc on change x el y en kx et ky, dx en kdx, h en k-h.

lOO PREMIERE PARTIE. — CHVPITRE IV. — MAREES DYNAMIQUES.

comme on aura

clh , dh ^ /. ^^? c?-? j, rf- '-û

dx d{kx) dx d(kx) dx- d(kxy'

rien ne sera changé clans l'équation qui délermine )-.

On voit en quoi consiste la similitude dans un problème de ce genre.

51. Marées des bassins peu étendus. Seiches des lacs. — L'équation développée