V -j- iu = i

et l'on voit qu'on passe de l'une à l'autre en la multipliant par /. Si donc nous prenons pour 'i une fonction arbitraire de z ^ X + iy^ elle pourra très bien ne pas satisfaire aux conditions du problème. Il faudrait, en elfet, que nous ayons, d'abord

puis, en vertu de l'équation de continuité,

d{ha) d{hv) l^o .. dx dy g

La question qui se pose est alors celle-ci: a et v peuvent-elles rester finies et satisfaire à ces deux équations difterentielles ?

Gela n'est pas certain et, pour le montrer, nous examinerons seulement le cas d'une profondeur constante. Les équations différentielles sont alors

cp = — 'iCcf,

u IV = cp ,

du dx

dv