X- u = -, — —^ -I- vA Lu

En posant

ÉTUDE DES MARKIiS STATIQUES DE LA SECONDE SORTE. I gS

les équations du mouvement seront

cl':. V Il = -~ -^ ~ \u, clx A

cl'^

(' = — ^ -+- ~ Ac, cly A

cl'C V

clz A

D'ailleurs, nous a\ons l'équation de continuité

■^ du __ du clv chv ,^ dx dx ' dy dz

Si nous ditlérentions les trois premières équations, respectivement par rapport à x^ r et ;, et que nous ajoutions, il viendra

"^ du V -^ du

.^^ dx ' '/, jmU dx

du ' 1 -h ^

ce qui, puisque 1 -^— = o, se réduit a

Ao = G.

117. Considérons une onde plane dont le plan est perpendiculaire à Oy : les déplacements des molécules s'opéreront parallèlement au plan des xz^ et nous aurons

Quant aux com|)Osantes a et (v, ainsi que la fonction a, elles seront de la forme

Posons

i/jix+'kt

du dl

dz-

et de même pour les dérivées de w et de es.

La seconde des équations étant satisfaite d'elle-même, il nous restera les trois équations

(V = ç -i- .- (tt^ — /n-iv), i/nu -+- w' = o,

igô PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE VIII.

c'est-à-dire un système de trois équations linéaires à coefficients constants, où les trois inconnues m, c2, iv figurent avec leurs dérivées.

Pour intégrer, il suffît d'appliquer la méthode générale. Nous aurons une solution particulière en posant

be'^-

Si, de plus, nous posons, pour abréger, ) — v(A-2 — m-) = H,

la substitution de ces valeurs dans le système d'équations nous fournit les trois relations

I H a = im X b , (3) Hc =klb,

' ima -+- kc = o.

Considérons les deux premières. Elles comportent deux solutions; on peut avoir, soit

H = o, \b ^= o, soit

a iin

d'où, en vertu de la troisième relation,

— m- H- Je- = o.

Nous aurons donc, en somme, pour k^ quatre valeurs deux à deux égales et de signes contraires : les unes données par

(î) — in'--+- k- = o,

les autres par H = o, c'est-à-dire par

Nous désignerons les racines de cette dernière équation par ± k et celles de la première par leur valeur zhm.

<ï' sera alors une combinaison linéaire des quatre solutions par-

ticLilières possibles

et nous pourrons poser

(6) W =: Wo-\- Wi

avec

'^ \ wi= Ce'- -i- De-^-2.