Posons

Au bout du temps T, l'intensité, qui était représentée par e~°"^, sera devenue e'^^e^^

Ce temps, au bout duquel l'amplitude se trouve multipliée par le facteur e~^, est appelé temps de relaxation.

Nous avons

:i I -isj'ih'*

Il en résulte cpie l'amortissement de l'onde sera d'autant plus lent c^ue la profondeur sera plus grande et que la longueur d'onde

'— sera plus arande.

Comme, dans les marées, on a affaire à des ondes très longues, le temps de relaxation sera fort long.

Voici quelques chiffres qui donneront une idée de l'ordre de grandeur des quantités qui interviennent dans les calculs.

En unités C. G. S., on a

V = 0,0178, ^^ = io-^

En considérant un bassin d'une profondeur de i'" seulement, dans lequel se propage une oscillation ayant une longueur d'onde de 100'", M. Hough a trouvé i''2o'" pour le temps de relaxation. Cette valeur, obtenue dans l'hjpothèse la plus lavorable à l'action du frottement, devrait être portée jusqu'à 2 ans ' si l'on faisait rhjpolhèse extrême contraire.

Considérons, maintenant, des ondes de la marée, une onde semi-annuelle, par exemple. | A| est de l'ordre de 10" "^5 et si l'on

admet une profondeur de 4'^"\ soit

on trouve environ

kh =700, nih = 10-6.

Pour une onde de période beaucoup plus courte, une onde seaii-diurne, par exemple, on aurait

j X I = io"-2, kli = 70, mil = io~^.

On voit combien m est faible vis-à-vis de k, ce qui justifie les approximations que nous avons faites précédemment.

Cette petitesse de m conduit, pour les ondes à longue période, à des valeurs extrêmement grandes du temps de relaxation. Les calculs de M. Hougli lui ont donné de 10 à 20 ans.

On est donc bien autorisé à dire que, pour les principales de ces ondes, le frottement n'a pas d'influence sensible.

l!22. L'analyse précédente repose sur un certain nombre d'hypothèses; mais, comme elle s'appuie principalement sur la grande valeur de /r, même avec des hypothèses différentes, les résultats resteraient du même ordre de grandeur.

Si l'on voulait pousser plus loin l'étude du phénomène, il faudrait faire intervenir l'influence de la force centrifuge composée. Le calcul serait alors beaucoup plus compliqué, mais il se ferait d'après le même principe.

Nous aurions toujours des équations diflerentielles linéaires à coefficients constants, mais <^ ne serait plus nul.

Nous ne pourrions pas non plus supposer c[ue rien ne dépend de )', parce qu'il conviendrait d'introduire un facteur e*'" dans la valeur de l'onde plane, ainsi que nous l'avons montré pour un canal à profondeur constante (§ 66). Nos fonctions m, r, ce et -^ seraient donc de la foriue

En posant alors