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K- W — -ICJ ku -t- ip kV — k^ -j- •

En supposant qu'il s'agisse d'un bassin très peu profond, nous a\ons montré (§60) qu'on pouvait négliger iv devant u et cet qu'il nous restait alors deux équations en u etr dans lesquelles ne figurait plus cjue la composante /• de la rotation, cpii, en tenant compte de la sphéricité (§ 77), doit être prise égale à cocosG.

Dans le problème actuel, nous avons deux dimensions qui sont

très petites : la profondeur et la largeur. Aussi, pourrons-nous négliger, non seulement w, mais encore v.

En effet, supposons d'abord un canal parallèle à l'axe des a:. Sur les deux rives, nous aurons ç = o; si nous considérons un point au milieu du canal, comme le canal est très étroit, la valeur de (' différera infiniment peu de ce qu'elle est sur les rives : elle sera donc nulle partout, au second ordre près.

Si le canal n'avait pas une largeur constante, il faudrait admettre que la variation de sa largeur est très lente, de façon que la tangente à la rive fasse constamment avec l'axe des x un angle <ii très petit. La composante normale du déplacement sera alors

u sin J; -f- i> cosJ; = o ;

'h étant très petit, il faut que r soit du second ordre sur la rive et, par conséquent, partout.

11 ne nous reste donc plus alors à considérer qu'une seule équation, qui se réduit à

tout comme s'il n'y avait pas de force centrifuge composée. On voit cjuelle est l'importance de la simplification apportée par cette seule hypothèse de la largeur étroite.

Dans le cas d'une profondeur uniforme, la force centrifuge composée avait une importance considérable; au contraire, dans un canal étroit, cette influence sera nulle. Nous pouvons donc en conclure que, dans le cas de la nature, 1 influence de la force centrifuge composée se fera sentir, mais d'une manière notablement moindre que ne l'indiquent les résultats de M. Hough pour une mer uniforme.

Cette influence sera d'autant plus grande que le bassin considéré sera plus étendu; ainsi, elle sera plus forte dans le Pacifique que dans l'Atlantique, et négligeable dans la Manche.

Toutefois, il convient de remarquer que si la force centrifuge composée n'a, dans un canal étroit, aucune influence sur le mode de propagation de la marée, son action se traduira néanmoins par ce fait que la hauteur de la marée sera plus grande sur une des rives que sur l'autre.

Nous avons vu efTectiveraent (§ 66), en étudiant la propagation d'une onde plane parallèlement à l'axe d'un canal dont les deux rives sont verticales et parallèles à cet axe, qu'en tenant compte de la rotation, l'expression de l'onde doit se mettre sous la forme

0 étant réel et e^al a ,

L'amplitude de la marée dépend donc de j'.

Dans une mer étroite, la force centrifuge composée ne produira pas d'autre effet.