Tome
Far M. H. Andoyeb,
Membre de l'Institut et du Bureau des Longitudes, Professeur à la Faculté des Sciences de Paiùs.
{Ci-joint un mandat postal ou un chèque.)
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EN VENTE A LA MÊME LIimAIRIE
ANDOYER (H.), Membre de l'Institut. — Foramles et Tables nouvelles relatives à l'étude du mouvement des comètes et à différents 'problèmes de la théorie des orbites. Un volume in-8° (25 X 16) de 52 pages 8 fr.
BAILLAUD (B.), Doyen de la Faculté des Sciences de Toulouse, Directeur de l'Observatoire, — Cours d'Astronomie, à l'usage des étudiants des Facultés des Sciences. 2 volumes in-8° (25 X Ï6) se vendant séparément ;
I''^ Partie : Quelques théories applicables à l'étude des Sciences expérimentales. — Probabilités : erreurs des observations. — Instrumefits d'Optique. — Instruments d'Astronomie. — Calculs numériques, interpolations, avec 58 figTii*es (Epuisé.)
Il® Partie ; Astronomie sphérique. Mouvement dans le système solaire. Eléments géographiques. Eclipses. Astronomie moderne, avec 72 figures 40 f r.
BIGOURDAN (G.), Membre de l'Institut et du Bureau des Longitudes. — Gnompniçtue ou traité théorique et pratique de la construction des cadrans solaires, suivi de Tables auxiliaires relatives aux cadrans solaires et aux calendriers. Un volume in-8° (23 X 14) de 216 pages, avec 104 .figures et planches. . 15 fr.
FICHOT (E.), Ingénieur hydrographe en chef de la Marine. — Les Marées et leur utilisation industrielle. {Collection Science et Civilisation.) Un volume in-S** couronne de vi-254 pages, avec 5 figures 15 f r.
MOREUX (abbé Th.). — Où en est l'Astronomie (Collection des Mises au Point). Un volume in-8'' écu, avec 62 figures. . . 25 fr.
POINCARÉ (H.), Membre de l'Institut. — Leçons de Mécanique céleste. 3 volumes in-8° (25 X 16) se vendant séparément :
Tome I : Théorie générale des perturbations planétaires. Volume de' vi-367 pages, avec 3 figures 40 fr.
Tome II (V^ Partie) : Développement de la fonction perturbatrice. Volume de iv-167 pages 20 fr.
Tome II (2« Partie) : Théorie de la Lune. Volume de iv-137 pages 20 f r.
Tome III : Théorie des Marées, rédigée par E. Fichot, Ingénieur hydrographe de la Marine. Volume de iv-472 pages, avec 66 figures et 2 planches 40 fr.
PUISEXJX (P.), Astronome à l'Observatoire de Paris. — La Terre et la Lune. Forme extérieure et structure interne. (Etudes nouvelles sur l'Astronomie, par Ch. André et P. Puiseux.) Un vol. in-8° (25X16) de iv-176 pages, avec 28 figures et 26 pi. 25 fr.
THOULET (J.), Professeur honoraire à la Faculté des Sciences de Nancy. — L'Océanographie, (Collection Science et Civilisation.) Un volume in-8° couronne de x-288 pages. 15 fr,
9.5070-32 Imp. Gauthier- Villars et C», 55, quai des Grrand.s-Augustins, Paris.
131. Propagation des ondes dans un canal quelconque de profondeur et de largeur constantes. — Supposons d'abord qu'il s'agisse d'oscillations propres; nous aurons alors W = o, et il faudra intégrer l'équation différentielle
, cP-o . „
Son intégrale générale est
Désignons respectivement par C, C, a, a' les modules et les arguments des constantes arbitraires B et B'; de telle sorte cjue
B = Ge'=', B'-=G'e'a'.
Posons, de plus,
i e' = — i [JL s -I- X ^ -t- i a' ;
e et e' sont essentiellement réels. Nous aurons alors
cp = Ce'^-H G'e'^'.
La solution réelle sera donnée par
cp = C cos£ -t- G' cose'.
Quelle est la signification de ces deux termes ? Le premier, en «U.5 + À/, représente une onde qui se propage en un certain
sens, avec la vitesse — = J s;h : c'est une onde progressive. Le
second terme, en — • / ja 6 + À ^ , représente une autre onde progressive se propageant avec la même vitesse, mais dans le sens contraire.
La marée sera le résultat de ces deux ondes.
Supposons que l'on ait C^ C Nous pourrons écrire alors
cp = aG ces cos •
Or, s-f-s' ne dépend que de <, tandis que e — e' ne dépend que de s. 11 en résulte donc que la phase du phénomène sera la même dans tout le canal : la marée haute se produira en même temjîs en
2l6 PREMIÈRE PARTIli. — CHAPITRE IX.
lous les points. Toutefois, le facteur réel cos peut avoir le
signe =b. Dans les régions du canal où il a le signe +, nous
aurons marée haute lorsque cos atteint son maximum H- i :
nous aurons alors, au contraire, marée basse dans les régions du
canal où cos^^ ^ est négatif.
L'inverse a lieu lorsc[ue cos ^ "^ " atteint son minimum — i.
11 n'y aura donc pas de lignes cotidales proprement dites : le canal sera partagé en plages séparées par des lignes nodales où la marée est constamment nulle.
On a affaire à une onde stationnaire.
C'est ce qui se produit lorsqu'une onde se réfléchit totalement sur une paroi.
En toute rigueur, il ne saurait y avoir de réflexion parfaitement régulière si l'on tient compte de la force centrifuge composée (§66), à cause de la dénivellation qui existe entre les deux rives. Toutefois, dans un canal étroit, cette dénivellation est faible et son changement de sens par suite de la réflexion produira simplement un léger clapotis qui se superposera à l'onde stationnaire.
Considérons, au contraire, le cas oii B' = o. Nous n'aurons plus alors qu'une onde progressive simple.
Il existe entre ces deux cas extrêmes une différence essentielle.
Comparons, en eff"et, la phase de la marée avec celle du courant de marée. La marée ^ est proportionnelle à o, tandis que la vitesse du courant de marée est donnée par
du d- cû dt ds dt
Dans le cas de l'onde stationnaire,
c?'^to , Xa . £ -1- s' . £ — e'
-, — 'y- = 2 C -4- si 11 sin •
ds dt i 1 2
--\ est essentiellement positif. Par conséquent, tandis que cû est
1 , ?. ^ z' du . , , . £ -f- s' T proportionnel a cos — — ^ -y- est proportionnel a sm La
hauteur de la marée et le courant de marée sont décalés de - l'un
par rapport à l'autre.
MAREES SK PRODUISANT DANS UN RKSEAL- DE CANAUX ETROITS. 21 7
Dans le cas de l'onde progressive simple, au contraire, nous avons, en raisonnant cette fois sur la solution imaginaire,
(ji = B ef'!J.-+>v' et
du x^ . ^
dt '
u. et ÎK étant réels, i^h est réel. Les phases des deux expressions sont donc égales ou opposées : il n'existera pas de décalage entre la marée et le courant.
Nous ne reviendrons pas sur le phénomène déjà étuidié (§ 43) de la propagation d'une onde progressive simple dans un canal indéfini de largeur constante partagé en deux biefs pour lesquels la profondeur est respectivement h et h' . On aurait dans le premier bief
dans le second
et l'on déduirait des conditions de continuité
Si h' <^ A, l'amplitude de l'onde réfractée sera supérieure à celle de l'onde incidente.
On comprend aisément qu'il doive en être ainsi, car la masse liquide mise en mou\ement étant plus petite dans le second bief, et l'énergie se conservant, l'amplitude de l'onde doit augmenter. C'est ce qui se produit, par exemple, dans la Manche.
Si le second canal, de pi-ofondeur moindre, se trouve fermé par un cul-de-sac, l'onde réfractée va se réfléchir à son tour; elle éprouvera une nouvelle réflexion sur le seuil et une partie se trouvera transmise dans le canal de gauche. F'inalement, nous pourrons réunii- les ondes marchant dans le même sens dans chacun des canaux.
Je dis que nous aurons égalité d'intensité entre ces deux séries d'ondes {Jig. 22), aussi bien dans le canal de gauche que dans
