L-ombinons — j^ avec — -j-;; nous aurons

— / ^(u ô'fi^-ç, ô^i) = — 0 / ^Ci?i-

De même pour les termes analogues — 7I et — tt, •

Les seconds termes des deux dernières équations nous donneront ensuite

-J ^ ç. or, + ^ j ^ C2 oi, = oj d. —-.-^

Considérons maintenant le terme en II", ; il donne

klP'''^'-

Or, n" étant le potentiel diî à l'attraction d'une couche superficielle de densité — Ç, Oj proviendra d'une couche superficielle attirante de densité — v,, et oïl', sera le potentiel d'une matière attirante de densité — ol:^, . D'après un théorème général de

3o2 PUEMiÈrtK PARTIE. — CHAPITRE X.

la théorie du potentiel, si V et V'' sont les potentiels respectivement dus à des niasses m et /»', on a

Par conséqueni,

De même pour le terme en H'!,.

Il ne nous reste plus que les termes en W, et Wo. Le premier donne

Or,W, est une fonction connue, elle n"a pas de variations; nous poa\ons donc écrire cette intégrale

De même pour W^.

Finalement, nous oJ3tenons une variation exacle

oi -yd7\^-2^-^(^^^ ' dx J ■ '' 0{x,y) k-

Nous nous trouvons donc bien clans les conditions voulues pour appliquer la méthode de M. Pdtz.

Nous pourrons prendre pour les fonctions 'h des fonctions quelconques satisfaisant aux conditions aux limites. Ilsuffu^a de prendre des fonctions sphériques. Toutefois, il j aurait une difficulté pour la latitude critique.

On pourrait également développer les inconnues en fonctions sphériques et arrêter le développement à un terme quelconque. On aurait ainsi un nombre fini d'indéterminées relatives à un système restreint possédant un nombre fini de degrés de liberté. On

PROCKDKS D INTEGIIATION DES EQUATIONS DU PROBLEME DES MAREES. JOi

pourrait alors calculer les C|uantités Ho, H,, Ho et appliquer l'analyse exposée au début de cet Ouvrage.

Mais il faudrait pour démontrer la légitimité du développement une analyse qui n'a pas encore été faite.