II 2 ei(a-a„)« , Ho N = Z // e-'^o

i^e coefficient des H autres que Hq sera sensiblement nul si les observations sont sensiblement équidistantes. Posons, en effet, t =. ni-, m prenant les \aleurs

^ous aurons pour coefficient de H une progression géométrique ■dont la somme sera

Qi.y. a„)NT [

Comme a^ao, ce coefficient reste fini, quelque grand que soit N, et l'on pourra, par suite, négliger le premier terme.

Ce que nous avons dit du choix de T = Nt pour l'application de la méthode de l'intégrale s'applique également ici. Les deux méthodes conduisent exactement au même résultat.

Si les ordonnées n'étaient pas absolument équidistantes, la compensation se ferait encore, mais moins bien.

On pourrait alors procéder par approximations successives; mais cela n'est pas nécessaire pour les marées à courte période.

184. Variation des coefficients avec 1. — Les coefficients C du développement du potentiel ne sont pas tous des constantes absolues. Nous avons vu, en efiet, que dans quelques-uns d'entre eux figurait l'inclinaison 1 de l'orbite lunaire sur l'équateur (§ 30). Or, si pendant une année on peut considérer I comme sensiblement constant, il n'en est pas moins vrai que cet élément varie .' les inclinaisons de l'équateur et de l'orbite lunaire sur l'écliptique n'ont que des variations insensibles, mais I est fonction de la longitude du nœud.

Soit donc une composante de la marée {fi g- 09) dont le coefficient contient en facteur, par exemple, cos*-» Si, par l'analyse

Fis. 3q.

Equateur

harmonique d'une année d'observations pendant laquelle 1 avait la valeur lo, nous avons trouvé pour le coefficient d'amplitude de cette onde la valeur A.o, pour prédire la marée au cours d'une autre année où I aura pris la valeur L , il conviendra de prendre un coefficient A, tel cjue

Al

cos* —

ANALYSE HARMONIQUE. 3l3

11 existe des Tables, dressées par le major Baird, donnant immédiatement pour chaque onde les valeurs pratiques de ces rapports.

Il n'y a pas lieu d'en tenir compte pour les composantes solaires.

18o. Examen de quelques cas particuliers. — i" Ondes sidérales. — Le potentiel de la Lune et celui du Soleil donnent chacun une composante de vitesse to dont l'action se combine de manière à former une seule onde sidérale diurne K,. Le coefficient du terme lunaire dépendra de I, de sorte que le coefficient de K,,

sera de la forme

Pour passer d'une année à l'autre, il suffira de connaître le rapport des actions de la Lune et du Soleil, qui est celui des coefficients astronomiques des deux termes constitutifs de K|. De même pour l'onde sidérale semi-diurne Ko.

2° Onde lunaire elliptique mineure L. — Le développement du potentiel lunaire comprend des termes ayant respectivement pour argument

f 2 CO n)t TO,

( 2 W 7l) / -I- TTT.

Tjs représentant la longitude du périgée lunaire qu'on peut, en première approximation, considérer comme proportionnelle au temps. 77T varie trop lentement poui- que l'analyse harmonique puisse, avec une seule année d'observations, arriver à séparer exactement ces deux termes; aussi les réunit-on en un seul en posant

(iiirs pouvant être considéré comme constant dans le courant d'une année.

Si alors l'analyse harmonique a fourni la \aleur Hq du coeilîcient de l'onde correspondante, a\ec une valeur de to égale à ttt,,, on aura pour une autre année la valeur de H en multipliant H,, par le rapport

3l4 DEUXIIÎME PARTIE. — CIUPITUE XI.

18o bis. Ondes supérieures et ondes composées. — Nous avons admis cjue les vitesses angulaires a des diverses ondes étaient les mêmes que celles des termes correspondants du développement du potentiel. Ceci suppose que, les équations différentielles qui régissent les oscillations du système étant de forme linéaire, on peut appliquer le principe de l'indépendance des petits mouvements. Pour que cette application soit légitime, il faut que les oscillations soient très petites par rapport à la profondeur de la mer. Or, si celte condition est remplie en pleine mer, elle ne l'est pas dans le voisinage des marégraphes.

Il s introduit alors dans l'expression Ji de la marée enregistrée des termes parasites ayant des vitesses angulaires multiples de celles des termes principaux. C'est ainsi c[u'aux termes He'*' s'adjoindront des termes en

et même des termes en

Ce sont les ondes d'ordre supérieur et les ondes composées. Les plus importantes des ondes d'ordre supérieur sont

de vitesse

= 4(to — /ij,

Me

6(w — ft),

Mg

8((o — rt),

4(w — ni),

Se

Parmi les ondes composées, on distingue

MK provenanl de la combinaison M-i-f- Kj a = 3(o — in

M S » Mo -f- S2 4 w — 2/i — nii

MS/ )> Si— M. ■2{n — n^)

->.MK » M2-+-O Sco — 4rt

MN » M.2 -H N 4 oj — 5 « -^ CT

L'onde composée MS/se confond avec l'onde à longue période de même désignation.

I<S6. Calcul des moyennes horaires. Méthode de Roberts. — En

résumé, nous avons par le marégraplie le tracé de Iti courbe de

ANALYSE HA.RMOMQUE. Jl )

marée

A = V H ei'J-t = ^ — e'^f- e'^^ =^ A cos(a?' -h ^).

les vitesses a étant connues, et les coefficients A et 3 étant des constantes du port à déterminer.

Si nous écrivons en particulier le terme Ho<?'^°', nous aurons

IIoT = r h e-'-J-'t cit.,

d'où, en séparant les parties réelles et les parties imaginaires, Ao cos !î,i ' r 7 . ^,

Ansin3„ \ r j . ^ ,,

/t siiixa f dt.

11 s'agit donc de calculer les intégrales

, cos , ^ ^ , cos

Il . aot dt — ^ot h . .

s m sin

oL étant l'écjuidistance des ordonnées.

Nous donnerons pour cela à a,,/: une série de valeurs équidistantes.

Si, par exemple, il s'agit d'une marée diurne, nous prendrons pour / des valeurs telles que ao^ soit un multiple de i5"; s'il s'agit d'une marée semi-diurne, les valeurs de t seront telles que xo^soit un multiple de 3o".

Cette prescription peut encore se formuler d'une autre manière. Imaginons que nous ayons deux horloges graduées de o à 24, l'une réglée sur le temps solaire moyen, et l'autre réglée de telle sorte que sa petite aiguille tourne de 24 heures pendant la période de la marée spécialement considérée si cette marée est diurne, et pendant la durée de deux périodes si la marée est semi-diurne. Cette horloge marquera ce que nous appellerons le temps spécial. Pour les ondes telles que iM|, Mo, .... ce temps spécial sera le temps lunaire moyen; |)our K, et Ko, ce sera le teuq^s sidéral.

Nous dirons alors que nos ordonnées devront corresjjondre aux heures rondes de l'horloge spéciale.

3l6 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XI.

Réunissons tous les termes tels que les valeurs de a.^ i diffèrent d'un multiple de 2 7r; nous aurons