COS COS
h . ctoi dt ^= n of^ h m . ao t. sin sin
Le calcul de hm est simple, mais fort long.
Pour l'abréger, au lieu de mesurer les ordonnées pour toutes les heures rondes du temps spécial, on se borne à les mesurer pour les heures rondes de temps solaire moyen. Ceci revient à remplacer chaque ordonnée de temps spécial par l'ordonnée solaire la plus rapprochée. A midi du jour initial, nos deux horloges marquent la même heure. Tant qu'elles ne diffèrent pas de plus d'une demiheure, on fait correspondre les heures. Puis, lorsque l'écart dépasse une demi-heure, on saute une ordonnée ou bien on la compte deux fois suivant que l'horloge spéciale retarde ou avance sur l'horloge solaire.
Comme on connaît le rapport des marches des deux horloges, il est facile de préparer d'avance des Tableaux où se trouvent indiqués les points où il y a lieu de faire ces changements.
Cette méthode a été appliquée par Roberts aux marées des Indes.
187. Réglettes de Darwin. — La méthode de Pvoberts présente encore un inconvénient pratique : c'est que pour chaque nouvelle marée on est obligé de faire un nouveau Tableau des ordonnées.
Pour éviter cette répétition, Darwin a imaginé des réglettes divisées en 24 cases; chaque réglette correspond à un jour moyen, et on inscrit les ordonnées horaires dans ses cases. Ces réglettes sont ensuite assemblées en escalier, de manière que l'heure moyenne 12 de chaque réglette coïncide avec l'heure spéciale dont elle est la plus voisine.
ANALYSE IIARMOMQUL;. Ol/
Cela revient, en somme, à remettre Tliorloge spéciale à l'heure une fois par jour seulement, au lieu de le faire toutes les demiheures ; aussi, le procédé est-il un peu moins exact.
188. Degré d'approximation de la méthode de Roberts. — Chaque ordonnée de la courbe de marée satisfait à la relation
L'application de la méthode des moindres carrés à ces équations de conditions nous fournit des équations telles que
Considérons t comme représentant des heures rondes de temps spécial. Soit, au contraire, t le temps solaire mojen dont on fait usage pour l'évaluation des ordonnées et désignons par A-^ les ordonnées correspondantes.
Nous devrions écrire rigoureusement
V e-'3'oT( V H e'^'^— h-) = o
et ce système d'équations nous fournirait pour les coefficients H les mêmes valeurs que le précédent.
Mais, pour n'avoir à introduire, dans la séparation d'une onde quelconque, que le cosinus ou sinus d'un multiple de i5", nous opérons comme si nous avions les équations
c'est-à-dire, en mettant Ho en évidence,
Z H S e'0'.T-/ao< H- Ho i: e'^o'~-i' = I. h- e-'^ot .
Or, -z dill'ère très peu de t; on aura donc sensiblement, N étant le nombre très grand des ordonnées mesurées,
v; gi'x.':—iy.j :^ Q
d'où
HoN = Zh-e-'^'.
Ce résultat ne dillère de celui quon oJjtlendrait en se servant uniquement du temps spécial, que parce que la véritable ordonnée h
^l8 UEUXIÈMI-: PAItXIK.
CIIAPITIΠXI.
est remplacée par l'ordonnée solaire lu,. L'écart entre ces ordonnées peut varier de o à 3o miniUes ; dans la sommation totale, tout se passera comme si chaque ordonnée théorique était la moyenne des ordonnées réparties de part et d'autre sur un intervalle correspondant à une demi-heure.
Il en résulte qu'au lieu d'obtenir la valeur HoS'*"' de l'onde que nous voulons séparer, nous obtiendrons
n^e'^^ot dt = ^W^e'^Ae -—e ' - ) = — Ho e''a«' sin — ■
Par suite, le résultat obtenu devra être multiplié par le rapport
qui est très voisin de l'unité et qu'on appelle y«c/(?^//' cV augmentation.
La considération des facteurs d'augmentation ne concerne évidemment pas la série des ondes solaires.
L'élimination des ondes par l'emploi de la méthode de Pioberts est presque absolue au point de vue pratique.
Il suffit, pour s'en rendre compte, de calculer en première approximation les coefficients de toutes les ondes, et de chercher ensuite les corrections nécessaires. Darwin a montré que la première approximation est largement suffisante. (Tidal report lo tlie Brilish association, iS^2.j
On n'aura donc pas à calculer d'autres valeurs de . y.nt que ^ sin J
celles qui sont relatives aux angles
o", ij", oo", 4'J°, 60", 73", 90".
189. Détermination des ondes à longues périodes. — Faisons, pour chaque jour solaire moyen, la moyenne des ordonnées horaires mesurées : nous obtiendrons ainsi 365 valeurs journalières moyennes, dont la moyenne générale fournira la cote du niveau moyen. En retranchant cette cote des 365 moyennes journalières, nous aurons 365 quantités représentant les hauteurs
ANALYSE IIARMOMQUE. Sig
journalières dont la mer s'élève au-dessus du ni\eaa moyen par suite des ondes à Ioniques périodes et aussi des ondes à courtes périodes dont l'inlluence n'a pas été totalement éliminée par la formation des moyennes horaires.
Mais, comme ces dernières ondes ont été préalablement déterminées, on peut faire la correction correspondante; il suffit d'ailleurs d'évaluer cette correction pour les trois ondes lunaires les plus importantes, Mo, N et O.
Parmi les ondes solaires, So est rigoureusement éliminée et les autres le sont presque au.^si complètement, de même que les ondes sidérales. Il nous reste donc 365 quantités li représentant uniquement l'effet des ondes à longues périodes; d'où 365 écjuations de conditions de la forme
les h et les a se rapjwrtant aux ondes à longues périodes. Il suffit, dans tous les cas, d'introduire cinq de ces ondes, à savoir :
a = /« — ra
