CHAPITRE XVI

triangles qu'on peut former avec les directions de ces axes prises trois à trois : triangle équilatérai, triangle isoscèle avec angle au sommet de 120°, enfin triangle rectangle dont les angles aigus sont de 3o" et 60°. a est la hauteur relative à l'hypoténuse.

Fi g. 5i

On voit que '^ est proportionnel à 3 aux sommets des angles aigus et à i au sommet de l'angle droit, ainsi qu'au milieu de l'hypoténuse : la marée sera donc trois fois plus forte aux sommets des angles aigus qu'en ces deux derniers points.

Les lignes nodales sont données par l'équation

■2 cos v/3 cos — ^

11 y en a deux qui partagent l'hypoténuse en trois parties égales.

Le grand triangle du Nord-Pacifique peut être considéré comme formé parla juxtaposition de deux triangles rectangles semblables ayant le sommet de l'angle droit un peu au sud des îles Havvaï (/jo. 55) : ainsi s'expliquent les marées assez fortes du golfe d'Alaska.

J^e système Nord-Pacifique est complété dans sa partie sud par une très grande aire trapézoïdale s'appuyant sur le grand triangle nord et s'étendant jusqu'à la côte du Chili sur une longueur d'à peu près une longueur d'onde. Il y aurait donc dans cette aire trois plages : l'heure cotidale serait 3 dans le voisinage du Chili, puis 9 jusque vers Tahiti, enfin 3 entre Tahiti et les îles Havvaï. Cette même heure 3 est celle de la plage centrale du grand triangle; on retrouve ensuite l'heure 9 au golfe d'Alaska ainsi qu'au Japon.

Le système Sud- Pacifique consiste en une sorte de ceinture s'étenclant d'abord depuis le sud du Chili et la terre de Graham jusqu'à une ligne allant des Nouvelles-Hébrides à l'archipel de Cook, puis se dirigeant ensuite vers le Nord-Est jusqu'à la côte de Californie. Chacune de ces bandes se trouve plus ou moins grossièrement appuyée sur un seuil et a pour longueur une longueur d'onde. Nous aurons donc en tout quatre lignes nodales; les alternances des heures cotidales sont 6 et 12, avec l'heure 6 près du cap Horn et sur la côte de Californie.

Fig. 55.

Entre cette ceinture et la côte américaine se trouve compris une espèce de secteur circulaire qui empiète sur le trapèze du sys;tème Nord-Atlantique, mais qui n'est pas assez nettement délimité pour modifier essenlieUement l'oscillation propre de ce dernier.

224. Le système Nord-Indien consiste en une aire sensiblement rectangulaire, de longueur A, qui s'étend de la côte noi'douest d'Australie à la côte des Somalis et à celle d'Arabie. On y distinguera donc trois plages cotidales : il y a l'heure 3 à chaque extrémité, et l'heure 9 au centre.

A ce système, se rattache le golfe de Bengale dont la longueur

est d'à peu près — : il s'y formera donc une onde stationnaire de

forte amplitude (§213); l'heure cotidale y est .').

Le système Sud-Indien s'étend d'abord de la côte sud de l'Australie dans la direction du Sud-Ouest jusqu'au continent

antarctique, sur une longueur—; puis, de là, vers le Nord-Ouest,

jusqu'au cap de Bonne-Espérance et la pointe sud de Madagascar,

avec une longueur de - également. Les heures cotidales sont 3

en Australie et vers Madagascar, g dans Ja plage centrale.

Enfin, le système Sud-AnsLralien s'étend de la côte sud de l'Australie au continent antarctique. Sa longueur est d'environ une demi-longueur d'onde solaire; il sera donc en résonance avec la marée So, tandis que les systèmes précédents étaient en résonance avec M2.

225. Systèmes diurnes. — Les systèmes diurnes sont constitués par des aires dont la période d'oscillation propre est très voisine d'une journée lunaire.

M. Harris en distingue deux principaux : le système Noi"d- Pacifique et le système Indien.

Le système diurne Nord- Pacifique s'étend de la côte américaine au nord de la Californie jusqu'au Japon; sa longueur est d'une demi-longueur d'onde de marée diurne.

M. Harris assimile cette aire à un canal tracé suivant un parallèle, et, de ce cjue le centre de ce canal se trouve par la longitude II'', 5 à l'ouest de Greenvsich, il en conclut c|ue Tlieure cotidale est de I i'', 5 à l'extrémité est, sur la côte d'Amérique, et de 23'',5 au Japon.

D'autre part, en considérant C[ue l'aire de résonance est limitée au Sud par une ligne allant des îles Salomon à la Californie ])ar les îles Havvaï, M. Harris trouve i5 pour l'heure cotidale sur la côte américaine et 3 dans le voisinage de la Nouvelle-Guinée.

Or, que donne l'observation? On a l'heure 18 en Alaska et l'heure 6 aux îles Molusques, c'est-à-dire des valeurs qui ne sont pas comprises entre les résultats de la théorie, selon que l'on considère l'une ou l'autre des deux aires.

M. Harris essaie d'expliquer cette discordance par la considération d'une onde progressive naissant de la superposition des deux ondes stationnaires de phases différentes.

Mais cette explication n'est pas nécessaire, car l'anomalie constatée peut tenir uniquement à la façon dont M. Harris calcule l'heure cotidale d'un système en résonance approchée avec la force perturbatrice. Il prend, en effet, pour point de départ la

THÉORIE DE IIAHRIS. SjS

théorie de l'équilibre, et suppose qu'au maximum de la force perturbatrice correspond le maximum de la surélévation. Or, cette manière de procéder est illéijitime.

Rappelons en quoi consiste le phénomène de résonance.

Si nous considérons un système possédant un nombre fini de degrés de liberté, l'expression de la surélévation due à une force

perturbatrice de période —^ est une fonction rationnelle qu'on

peut décomposer en éléments simples (§ 10) sous la forme

Les a/y sont les coefficients du facteur exponentiel e^v^ dans cliaque oscillation propre du système, et l'on a

Si \ est très voisin de )>y, l'expression delà surélévation se réduira sensiblement à

tije'-t'^u'^nj.

Lorsqu'on ne tient pas compte de la force centrifuge composée, les coefficients a et \j sont réels (§ 8) : il y aura donc concordance

de phase entre la force perturbatrice et le coefficient de ^ — ^• Mais, selon le signe de -— =^> la marée sera directe ou inversée.

Tout dépend donc du sens dans lecpiel se fait la résonance, et il faut bien plutôt s'étonner de ce que l'apparente contradiction de l'Alaska soit le seul exemple du phénomène d'inversion.

Nous pouvons donc supposer qu'au lieu des heures cotidales i i,5 et 2.3,5 dans la jn-emière aire du système diurne A^ord-Pacifique, nous ayons les heures 23,5 et ii,5.

L'heure i8 donnée par l'observation pour la côte d'Alaska se Irouve bien alors comprise entre les heures 2.3,5 et i5 qui résult(;raient de la considération des deux aires dont nous avons parlé. De même, l'heure 6 observée aux Philippines est comprise entre 11,5 et 3.

On peut d'ailleurs donner des résultats de l'observation une explication beaucoup plus simple, en assimilant le système diurne

Nord-Pacifique à un canal de longueur - grossièrement dirigé

suivant un parallèle.

Dans ce cas, contrairement aux assertions de M. Harris uniquement basées sur la théorie de l'équilibre, il doit y avoir décalage de 90", soit de 6 heures, entre la marée et le passage de l'astre au mér\à\en central (^ 129). Celui-ci étant de 11'', 5, on aurait bien les heures i^,5et 5,5, c'est-à-dire celles données par Toliservation en Vlaska et aux Philippines, sans avoir besoin de faire intervenir une seconde aire de résonance.

Le système diurne indien consiste en une aire d'une demilongueur d'onde qui s'étend de l'Australie à la côte des Somalis : riieiire cotidale est de 12 sur la plage australienne et 24 sur la plage africaine.

226. 11 existe un certain nombre d'autres systèmes diurnes moins étendus, mais c|ui peuvent néanmoins entrer en résonance, parce que, la mer y étant moins profonde, la longueur d'onde sera plus courte. Tels sont :

i" L'ensemble du golfe du Mexique et de la mer des Antilles, avec les heures cotidales 2 dans la [partie nord et i4 dans le Sud;

2" La Méditerranée, avec l'heure 10 dans le bassin occidental et l'heure 22 dans le bassin oriental.

L'absence de résonance diurne dans l'Atlnntique est un fait remarc|uable, qui lient à ce que cet océan est trop étroit comparativement à sa profondeur. Il en résulte que, sur la côte est principalement, où l'influence des systèmes semi-diurnes est forte, on n'observe pour ainsi dire pas de marée diurne. Nous reviendrons sur ce point qui avait particulièrement frappé Laplace.

Au contraire, le golfe du Mexique et la mer des Antilles, oii l'on constate des marées diurnes sensildes, sont en dehors des systèmes semi-diurnes.

Enfin, il faut signaler un système diurne spécial cjui se rattache *>'\ système Nord-Pacifique : c'est celui de la mer de Chine, dont

la longueur est d'environ y* Celte résonance explique les fortes

marées diurnes du golfe du Tonkin.

227. Formation des ondes progressives. — La théorie que nous venons d'esquisser dans ses grandes lignes est nécessairement très approximative, car les aires partielles dont on détermine les périodes d'oscillation propre sont beaucoup trop étendues pour qu'il soit légitime de ne pas faire intervenir la force centrifuge composée. Cette objection a moins de valeur en ce qui concerne les mers pbis étroites; aussi, la théorie de M. Harris est-elle beaucoup plus satisfaisante lorsqu'on l'applique aux mers intérieures.

Mais, dans les larges aires océaniques qui constituent les systèmes, au lieu d'avoir uniquement des plages colidales, l'action de la force centrifuge composée, même en cas de résonance parfaite, se traduira par l'existence de lignes cotidales plus ou moins espacées.

Cette raison n'est pas la seule qui doive donner naissance à des ondes progressives.

Supposons qu'un détroit sépare deux régions appartenant à deux systèmes différents S et S' {fig. 56). En général, il n'y aura

Fi^. 56.

pas concordance des heures cotidales tlans les deux plages sur lesquelles déhoiiche le détroit, el nous aurons, par suite, dans ce détroit, une onde progressi\ e.

L'induence de celte onde se fera sentir égaleaieul tlans les p.iilies avoisinantes des deux océans. Si S' retarde sur S, nous aurons un peu d'avance dans les environs du di'lroil du coté de S', et un peu de retard du côtt; de S; de telle sorte que Tonde se propagei-a

bien d'un point où Ja marée est en retard sur la marée statique vers un point où elle est en avance.

De même, si l'océan S appartient à un système et si S' n'est pas en résonance, il y aura aussi une onde progressive allant du premier au second, en général.

Beaucoup de ces ondes progressives ont une grande importance. Une d'entre elles nous intéresse particulièrement : c'est celle qui dérive du système Nord-Atlantique et produit les marées européennes.

Une autre va du sud de l'Atlantique vers le Nord, le long de la côte africaine; une troisième provient du système Sud-Pacifique, contourne le cap Horn et se fait sentir dans l'Atlantique.

A l'est de l'Australie, se trouve un seuil sous-marin, lequel provoque la formation d'une onde réfractée qui se propage vers l'Ouest.

De la superposition des ondes stationnaires des différents systèmes et des ondes progressives qui en dérivent, devrait découler alors l'explication de toutes les manifestations du phénomène des marées. Nous allons voir, en entrant un peu plus dans le détail, jusqu'à quel point cette théorie suffit à expliquer les diverses particularités mises en évidence par les observations.

228. Étude particulière des marées de l'océan Atlantique. — Les oscillations des deux aires trapézoïdales constituant le système Nord-Allantique sont en concordance très satisfaisante avec les observations concernant les régions qu'elles recouvrent. L'existence d'un angle aigu explique pourquoi les marées sont plus fortes sur les côtes du Maroc et du Portugal qu'aux Açores; de même, la forte amplitude des marées sur les côtes de France trouve sa raison dans l'existence d'une résonance secondaire qui, toutefois, ne suffirait pas à elle seule si le système Nord- Atlantique n'existait pas.

La superposition des deux systèmes Nord-Atlantique et Sud- Atlantique se fait dans la région comprise entre le Brésil et les îles du Cap-Verd : cette aire constituant un ventre du système Sud, c'est l'heure cotidale 6 qui y dominera, et la ligne nodale du système Nord s'y trouvera masquée. Par contre, l'heure cotidale 2 règne dans toute la plage au nord-ouest du Maroc, qui appartient

THKOaiK DE IIAURIS. 3^9

au système Nord. La juxtaposition de ces deux aires, d'heures cotidales différentes, et appartenant à des systèmes distincts, détermine Ja formation d'une onde progressive allant de l'une à l'autre : d'où un resserrement très accentué des lignes cotidales entre le cap Verd et les Canaries. 11 est à peine nécessaire de faire remarquer que l'allure d'une onde progressive de celte nature n'a rien de commun avec la propagation d'une onde libre s'effectuant avec une vitesse égale à ^ gli-

M. Harris admet un point amphidromique sur le 40*^ parallèle Nord, au sud-est de Terre-Neuve. Son origine peut être attribuée à trois causes différentes. En premier lieu, la su]3erposilion des deux systèmes Nord et Sud faitcjue deux lignes nodales se croisent à peu près en ce point.

Nous savons, d'autre part, que l'action de la force centrifuge composée se traduit par la formation de lignes cotidales rayonnant autour de points où la marée est nulle.

Enfin, du système Nord-Atlantique dérive une onde progressive C[ui, se dirigeant vers l'Est, pénètre dans la INJanclie.

L'influence de cette onde se fera sentir en amont du détroit et déterminera la formation de lignes cotidales dans une plage où, théoriquement, l'heure cotidale eût dû être constante : elle contribuera ainsi à la formation du point amphidromique.

En outre de ce point principal, il existe deux autres points amphidromiques secondaires: un dans le voisinage des Feriie; un autre entre les Fenie et l'Islande. Ils sont dus aux interférences de deux ondes dérivées, dont l'une contourne l'Islande par le Nord, l'autre passant entre les lies Britanniques et l'Islande.

Dans le voisinage des Férue, les lignes cotidales sont très serrées, parce que, la profondeur étant faible, la vitesse de propagation des ondes est également 1res réduite.

Ce qui caractérise avant tout les marées de l'Atlantique, c'est l'absence presque complète de marée diurne. On peut se demander pourquoi. En effet, dans le système Nord-Atlantique, la longueur totale est A et il en résulte une résonance semi-diurne avec deux liizncs nodales. Mais cette longueur, étant éi;;de à la demilongueur d'onde diurne, de\rait nous donner également une résonance diurne, avec une seule ligne nodalc qui alnmiirait à Gibraltar,

8o TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE XVI.

Mais il convient de remarquer que nos aires d'oscillation ne sont pas entièrement limitées et sont, sur une grande étendue, dépourvues de parois latérales. Si des ouvertures se trouvent en face d'une ligne nodale, cela ne troublera pas l'oscillation du système ; mais, si elles se trouvent au contraire dans la région d'un ventre, l'oscillation ne pourra pas prendre naissance.

Or, les ouvertures du système Nord-Atlantique se trouvent juste en face des lignes nodales semi-diurnes, c'esl-à-dire des maxima de l'oscillation diurne. Il en résulte que la résonance diurne ne pourra pas se produire.

Dans le système Sud-/Vtlantique, la longueur totale, depuis le continent antarctique jusqu'à la côte des Etats-Unis, est, par rapport à l'onde semi-diurne, de — ^; elle n'est donc pas multiple de

la demi-longueur d'onde diurne et ne se prête pas à la résonance. Il n'en serait pas de même de la branche sud, qui s'étend du continent antarctique au Brésil; mais, là encore, les ouvertures sont en regard des lignes nodales semi-diurnes.

Ainsi donc, pas de marée diurne dans l'Atlantique.

Il s'en produit seulement dans le golfe du Mexique, qui constitue un système diurne indépendant des grands systèmes semi-diurnes.

229. Sur la côte est de l'Atlantique, la progression se fait vers le Nord. Sur la côte ouest de l'Atlantique Nord, nous aurions plutôt une progression vers le Sud, par suite de l'existence du point am]>hidromique. lien résidte des lignes cotidales très seiTées et convergentes vers les Antilles.

Sur la côte de Patagonie, qui est en dehors de l'influence du système Sud-Atlantique, les marées sont dues à une onde dérivée venant du Pacifique.

i^a distance du continent antarctique au cap de Bonne-Espérance se rapproche plus de la demi-longueur d'onde solaire semi-diurne que de la demi-longueur d'onde lunaire. Il en résulte un renforcement de So plus considérable que celui de Mo; par suite, le rap-

port ~- sera, dans cette aire, supérieur à sa valeur théorique.

Toutefois, la côLe sud du Cap est trop étroite pour qu'une onde solaire indépendante puisse prendre naissance (§ 210, 3"). Aussi, ce renforcement ne se ferail-il guère sentir s'il n'était également

THKORIK DE HARKIS. 38l

lavoiisé par l'action du syslème Sud-Indien, qui se Irouve aussi

dominé par l'influence solaire. Au Cap même, on trouve pour ^

la valeur 0,42; sur la côle esi de la colonie, elle aiigiiieale jusqu'à 0,55 à Durban.

La côte nord-esL du Brésil appartient à la plage sud du syslème Nord-Atlanlique et se irouve très \0i5ine de la limite latérale du sjslème Sud. I^es heures cotidales de ces deux aires étant 8 et 6, il n'y a pas de difféience sensible et le passage se fait graduellement de l'une à l'aulre.

L'estuaire considérable de l'Amazone esl le siège d'un phénomène particulier. Une onde progressive remonte le fleuve, mais, en raison de la faible profondeur, le Irottement est assez fort pour que l'énergie de cette onde soit complètement absorbée. Il en résulte que Tonde s'éteint sans se réfléchir; par suite, il n'y aura pas d'onde stalionnaire, mais une onde purement progressive dont I elFet sera de retarder la marée sur la côte avoisinant l'estuaire.

Aux îles du Vent, les deux systèmes inierferent encore; la marée est forte à la Trinité et diminue rapidement de la Trinité à la Guadeloupe. Comme cette région est dans le voisinage d'une ligne nodale du système Sud, c'est le syslème INord qui agira surtout et alimentera la faible marée semi-diurne de la mer des Antilles, dont il gouvernera l'heure.

Les marées sur la côte est des Etats-Lin is sont gouvernées piesque uniquement par le système Sud; aussi, la marée est-elle à très peu près simultanée depuis Haïti jusqu'à la Nouvelle-Ecosse : l'heure cotidale est voisine de 12. Quanta l'amplitude, elle variera avec la profondeur et sera plus forte sur les hauts-fonds que dans les fosses (§ 45).

Il y a lieu de remarquer que la longueur de la branche principale du système Sud-Atlantique, à laquelle appartient la côte des

Elats-Lnis, esl un peu supéiieuie à — • La résonance sera donc

plus satisfaisante pour la marée lunaire que jiour la marée solaire dont la période est plus courte.

P.ir suite, aux Elats-Lnis, le rap|)orl ^ sera plus failde (lue sa

valeur théorique; ncjus avons \u, en ellet, qii il v |)rcnait la \alenr remarcpuiblenient faible o,i(3 (§ '203).

382 troisièmiî: partie. — chapitre xvi.

Le golfe du Mexique a des marées semi-diurnes très faibles qui sont à peu près celles que donnerait pour une mer fermée la théorie de l'équilibre. On trouve l'heure cotidale 3 dans presque toute la région est du golfe; mais, sous l'action d'une onde progressive pénétrant par le canal de la Floride, l'heure 9 ne se manifeste que tout près de la côte ouest. A cette marée semi-diuine, se superpose une marée diurne un peu plus importante, qui se fait sentir également dans la mer des Antilles (§ 226).

230. Certains golfes de la côte américaine présentent des particularités qui méritent une menlion particulière.

Le golfe Saint-J^aurent se comporte sensiblement comme une

aire indépendante, assimilable à un canal de longueur -^ : il y aura

donc une ligne nodale à l'entrée et un maximum d'amplitude à l'extrémilé. Mais ici le phénomène se complique par suite de la juxtaposition au canal principal de plusieurs anses d'assez large étendue. 11 en résulte la formation d'ondes dérivées, et l'existence d'un point amphidromique au milieu du giolfe.

Une onde progressive remonte le fleuve Saint-Laurent, et, malgré la diminution d'énergie, sa concentration sur une section de plus en plus restreinte fait que l'amplitude de cette onde va en croissant jusqu'à l'île d'Orléans, à peu de distance en aval de Québec. La marée cesse seulement d'être sensible au lac Saintl-*ierre, entre Québec et Montréal.

Le golfe du Maine, séparé du large par un banc, constitue également une aire indépendante de longueur —• 11 se produira donc une

résonance. La marée est simullanée dans tout le golfe, et l'observation montre qu'elle j)résenle une dilTérence de phase de 3 heures avec la marée extérieure. Nous avons déjà fait observer (§ 213) C[ue cette diilérence pourrait être quelconque, et que les raisons par lesquelles M. Harris cherche à démontrer qu'elle doit être nécessairement de 3 heures reposent sur une hypothèse inexacte. La même observation s'applique à l'onde stationnaire de Long- Island Sound.

231 . Étude particulière des marées de rocéan Indien. — En y comprenant le golCe du Bengale, le système Nord-Lidien se com-

pose de quatre aires cotidales séparées par trois lignes nodales. La ligne nodale orientale, qui passerait par le détroit de la Sonde, se trouve obscurcie sous l'action d'une onde progressive qui se dirige vers l'Est par l'ouverture de la jner de Timor. La ligne nodale occidentale est également fort Iroublée par suite de la superposition du syslème Sud-Atlantique au système Nord-Indien. Au contraire, la ligne nodale qui ferme le golfe du Bengale est très bien marquée.

Les aires du système Sud-Indien sont à peu près situées par les mêmes longitudes Cjue les aires correspondantes du système Nord; aussi les heures cotidales sont-elles les mêmes pour les deux systèmes.

Chacun de ces systèmes a pour longueur totale une longueur d'onde semi-diurne. Tous deux devraient donc aussi, semble-l-il, se trouver en résonance avec la marée diurne. Mais dans le système Sud, il y a deux larges ouvertures situées en regard des lignes nodales semi-diurnes, de sorte que l'oscillation diurne ne peut prendre naissance.

Dans le svstème Nord, au contraire, il n'y a pas l'éciuivalent de ces ouvertures; c'est pourquoi la résonance diurne se manifeste efl'ectivement.

Dans la région rectangulaire qui s'étend le long de la côte d'Afrique, depuis le Cap jusqu'au Belutshistan, la brandie indienne du système Sud-Atlantique se superpose successivement au système Sud-Indien et au système Nord-Indien. Voici de quelle manière M. Harris fait cadrer les eft'ets de celte superposition avec les résultats des observations.

Si le système Sud-Atlantique existait seul, nous devrions avoir l'heure cotidale 12 dans la plage qui s'étend du Cap jusque par le tra\ers de Ras-Hafun, et l'heure cotidale 6 dans la mer d'Oman. Mais, d'un autre côté, le système Sud-Indien, s'il existait seul, imposerait à la région du canal de Mozambique l'heure colidale o.

On peut donc admettre pour cette aire l'heure intermédiaire 1,5; ce qui est parfaitement conforme aux observations.

L'oscillation de la branche indienne (Ji^'- 5']) du système Sud- Atlantique se trouvant ainsi modifiée, nous aurons l'iieure cotidale 1,5 dans sa plage méridionale et, par suite, l'heure cotidale 7,5 dans sa plage septentrionale. Mais cette dernière est

jb 4

TROIS lEMK PARTI K.

ClIAPITRIi XVI.

directement influencée par le système Nord-Indien, qui lui imposerait l'heure 3.

Fig. 57.

La ligne nodaie de chaque oscillation ne pouvant subir que l'inHuence de ros:"illation sii|U'rposée, il en résultera finalemcnl un [loiiit ampludiomiqu(^ aiilour duquel les ligues cotidales rajonneront dans le sens des aiguilles dune montre. La force centrifuge composée ne joue aucun rôle dans la formation de ce point, qui est situé à très peu près sur l'cqualeur {fig. 58).

Fig. 5S.

Tl est à peine nécessaire de faire remarquer à (|uel point les raisonnements que nous avons faits manquent de rigueur : cette tentative d'explication ne saurait être considérée que comme une

ébauche assez grossière.

232. On remarquera que la région qui s'étend entre la côte ouest d'Australie et Madagascar sépare les deux systèmes indiens et ne constitue j)as une aire de résonance.

THÉORIK DE HARKIS. 385

Ainsi s'expliquent bien les faibles marées semi-diurnes que l'on observe à Freemanlle, à Maurice, à la Réunion et à ïamatave.

Le système Sud-Indien lui-même est délimité d'une façon assez vague, et ne donne pas naissance à des marées bien considérables; à l'île Kerguelen, l'amplitude moyenne est d'environ i"'.

Au nord de cette île, dans l'aire de non-résonance, il existe toute une région entièrement close par la ligne cotidale d'heure 8 et à partir de laquelle la progression de la marée s'effectue dans tous les sens.

Sur la côte sud d'Australie, on constate des marées très particulières dues à l'influence du système Sud- Australien qui se trouve

en résonance avec la marée solaire. Le rapport -rf- prend alors

des valeurs très remarquables et devient sensiblement égal à l'unité à Port-Adélaïde. Il en résulte pour le phénomène une allure toute spéciale : à certains moments, la marée paraîtra se produire toujours à la même heure, sans retard d'un jour à l'autre.

D'ailleurs, tous les systèmes semi-diurnes de l'océan Indien, pris dans leur ensemble, sont en résonance plus complète avec S2

So .

qu'avec M2 ; aussi, le rapport tt^ est-il, en général, supérieur à sa valeur théorique.

233. Golfe Persique. — M. Harris admet que la marée du golfe Persique est due à une onde progressive se propageant lentement à cause de la faible profondeur du golfe; il figure sur sa Carte des lignes cotidales extrêmement serrées à parlir du détroit d'Ormuz.

Cette hypothèse demande à être examinée avec attention.

Une pareille onde progressive ne pourrait se produire que s'il n'y avait pas de réflexion du tout au fond du golfe.

Il faudrait donc supposer que l'énergie de l'onde est entièrement absorbée par le frottement. Or, rappelons que, d'apiès M. Hougii, l'effet du frottement est négligeable. Les hypothèses sur lesquelles M. Hough a basé ses calculs sont assez bien appuyées pour qu'on puisse être certain que l'action du frottement est efl'cclivenient négligeai>le dans une mer de profondeur moyenne.

Mais, en ce qui concerne le golfe Persique, la réponse est |)lus douteuse. Il est bien vraisemblable (pi'avec les chi lires de M. Hough on trouverait également qu'il ne doit pas y avoir d'eflèt

du tout; mais, pour des profondeurs aussi faibles, les hypothèses ne sont peut-être pas suffisantes.

On ne saurait donc a priori repousser ou admettre sans réserves l'hypothèse de M. Harris : les observations peuvent seules montrer s'il existe ou non une onde progressive.

Or, elles sont encore insuffisantes pour c[u'on puisse se prononcer définitivement ; nous ne possédons que quelques observations sur la côte persane et presque rien sur la côte arabique. Il y aurait là une question intéressante à étudier de plus près. Peut-être constaterait-on une onde stationnaire ou l'existence d'un point amphidromique.

234. Marées de la mer Rouge. —Les observations sont surtout relatives aux deux extrémités, nous en avons peu dans la partie médiane.

A l'entrée du détroit de Bab-el-Mandeb, l'heure cotidale est 4,5. On observe tout de suite une variation très rapide, l'heure cotidale étant 9 à Moka, puis on a dans toute la région sud une heure à peu près constante, comprise entre lo et ii. Dans la région nord, entre le tropique et le détroit de Jubal, on trouve presque partout l'heure 3,5, puis, brusquement, l'heure 9 dans tout le golfe de Suez. Dans le golfe d'AUaba, c'est l'heure 4 qui règne.

De ces données, il résulte que la mer Rouge prise dans son ensemble, depuis le détroit de Jubal jusque vers Moka, se comporte sensiblement comme un canal fermé de longueur — : la marée

constatée présente, en effet, tous les caractères d une onde stationnaire ayant une ligne nodale au milieu et dont les plages seraient à peu près affectées des heures cotidales 4 an Nord et 10 au Sud.

Ce résultat s'accorde assez bien avec celui qu'aurait donné la théorie. Entre les limites que nous venons de signaler, la profondeur moyenne de la mer Rouge est d'environ 64o"' : il en résulte, pour la demi-longueur d'onde de l'oscillation semi-diurne lunaire se propageant dans ce canal, une longueur de 904 milles marins, différant assez peu de la longueur 9-2 milles du canal lui-même. 11 devrait donc se former une oscillation propre dont les heures cotidales calculées seraient respectivement 4j5 et 10, 5.

TEIÉORIE DE HARIIIS. 887

En iait, ]a marée observée étant en avance sur la marée statique, nous savons que, pour maintenir cette avance, il est nécessaire de supposer une onde progressive venant du large; mais, la différence des heures étant peu importante, cette onde progressive sera faible.

Son effet sera de nous donner, dabord, des lignes cotidales serrées dans le détroit de Bab-el-Mandeb, puis quelques lignes colidales plus espacées dans la mer Rouge elle-même.

Quant au golfe de Suez et au golfe d'Akaba, on peut les considérer comme des canaux de faible longueur dont la marée dépend directement de celle de la mer Rouge.

La profondeur moyenne du golfe de Suez est d'environ 3^™. A

A cette profondeur, correspond pour -7 une longueur de 1 i4 milles

qui est un peu inférieure à celle du golfe. Nous devrons donc avoir un nœud un peu au nord du débouché du golfe, à Tor, et, de là, jusqu'à Suez, l'heure cotidale sera 9,5. Connaissant les distances à Suez des différentes stations, on pourra calculer l'amplitude de la marée théoiique correspondante, celle de Suez étant 2™, 14, et comparer aux observations.

On trouve ainsi, de part et d'autre du nœud, les résultats suivants :

Gafcuf ........ . 'i,i4 1,65 0,79 0,40 o,3i ",79 1,07

Observations... 2,14 1,68 0,92 0,46 0,87 o,53 0,92

La vérification est très satisfaisante.

Le golfe d'Akaba est encore moins long, et aussi plus profond. Pour cette double raison, il ne renfermera pas de nœud, et se mettra dans toute son étendue en concordance de phase avec la mer Rouge.

235. Étude particulière des marées de l'océan Pacifique. — Nous avons vu que les limites du système Sud-Pacifique étaient assez peu nettes et que l'on pourrait, à la rigueur, considérer ce système comme étant constitué par un secteur de cercle ayant son centre vers les îles Viti, et dont la circonférence serait formée par la côte américaine.

En prenant le rayon du secteur pour unité, on trouve, par un

calcul très grossier, que la longueur d'onde de l'oscillation propre est environ 0,90 et c[u'il j a deux lignes nodales circulaires de rayons o,34 et o^rg.

Si l'on réduit le système à la ceinture extérieure du secteur, dont la résonance est plus efficace, il suffira de conserver les positions interceptées de ces circonférences pour avoir sensiblement les lignes nodales utiles.

L'amplitude de l'oscillation d'un secteur circulaire étant beaucoup plus forte au centre que sur la circonférence, on peut, en attribuant cette forme au système Sud- Atlantique, expliquer aisément les marées importantes observées sur la côte nord de la Nouvelle-Zélande.

Quoi cpi'il en soit, le système Sud-Atlantique présente un ventre au sud du cap Horn, dans une région où sa limite est constituée par des hauts-fonds. Il en résulte la formation d'une onde réfractée très importante cjui progressera dans l'Atlantique. C'est à cette onde dérivée que sont dues les marées de la côte est de l'Américpie du Sud jusqu'au nord de Montevideo, cpii ne se trouvent sous l'influence d'aucun système d'oscillation propre.

L'onde se propage plus vite dans les grands fonds à l'est des îles Malouines cjue le long de la côte; les interférences donnent naissance à deux points amphidromiques locaux situés, l'un à l'ouvert du golfe de Saint-George, l'autre à l'est du golfe de San-Mathias.

Dans le Pacifique même, trois points amphidromiques très importants sont à signaler. Le premier est à mi-distance entre San- Francisco et les îles Hawaï, à l'intersection de deux lignes nodales appartenant respectivement au sj^stème Nord et au système Sud : la rotation des lignes cotidales s'effectue autour de ce point dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le second, situé au nord-ouest des îles de la Société, se trouve également au voisinage de deux lignes nodales des systèmes Nord et Sud. Quant au troisième, il est situé au sud-est de la Nouvelle-Zélande, sur la limite sud du système Sud-Pacifique.

La formation de ce point est due à l'action d'une onde dérivée réfractée qui franchit le seuil compris entre la Nouvelle-Zélande et la Nouvelle-Calédonie et continue sa pi^ogression tout autour de la Nouvelle-Zélande. Il en résulte une rotation des lignes coti-

THÉORIE DK HARRIS. 889

claies autour de cette île dans le sens inverse et, autour du point amphidromique, dans le sens même des aiguilles d'une montre, ainsi qu'il est naturel dans l'hémisphère austral.

La côte américaine du Pacifique est successivement atteinte par les différents systèmes ; on n'y trouve pas de progression proprement dite, mais des lignes cotidales très serrées lorsqu'on passe d'un système à l'autre. Vers le détroit de Magellan, nous avons l'heure 6 imposée par le ventre sud-est du système Sud-Pacifique. Plus au Nord, on trouve l'heure 3 provenant de l'aire trapézoïdale du système Nord-Pacifique ; puis, tout de suite après, dans le golfe de Panama, l'heure g due à l'aire triangulaire. En Californie, c'est le système Sud qui se rencontre de nouveau, donnant l'heure fci ; mais on retomhe immédiatement dans le système Nord, dont l'heure est 9.

Il n'y a pas absolument simultanéité de la marée dans chacune de ces diverses plages, mais les lignes cotidales y sont beaucoup plus espacées que sur les frontières des systèmes.

De part et d'autre des îles Galapagos, le système Nord-Pacifique présente deux aires ayant la même heure cotidale 9 ; nous aurons donc toute une vaste région dans laquelle la marée devra être simultanée.

Il convient de remarquer que les systèmes du Pacifique sont en résonance plus parfaite avec la marée lunaire qu'avec la marée

solaire ; aussi, le rapport ~ est-il, en général, plus faible que sa

valeur théorique. On ne constate guère d'exceptions que pour certaines îles, comme Tahiti, qui se trouvent dans le voisinage d'une ligne nodale.

236. Marées des mers dérivées du Pacifique. — D'une façon générale, l'heure cotidale 6 règne le long du Kamtshatka, des îles Kuriles et de Yeso. Une onde dérivée progresse dans la mer d'Okhotsk et pénètre dans la mer du Japon par le golfe de l'Amour, où l'on trouve déjà l'heure 4-

Une autre onde passe par le sud du Japon et remonte vers le Nord. La réunion de ces deux ondes se fait vers le milieu de la mer du Japon, où elle cause une quasi-simultanéité de la marée. Plus au Sud, dans le détroit de Corée, on trouve un point amphidro-

niique autour duquel la rolalion s'effectue en sens inverse des aiguilles d'une montre.

Dans la mer Jaune, nous avons des lignes cotidales très serrées. Lorsque l'onde arrive dans le golfe de Petshili, une branche se dirige vers le Nord-Ouest et une autre vers le golfe de Liao-Tung : il en résulte un point anipiiidromique au milieu du golfe.

M. Harris dit que l'onde s'avance avec la rapidité due à la profondeur. Il suppose, par conséquent, que tout se passe comme si l'on avaitune onde progressive entièrement absorbée. Mais ceci est peu probable.

Pour nous rendre compte des conditions de la propagation dans un golfe, reportons-nous aux équations générales du paragraphe 132. Soit 5 la longueur de l'arc comptée le long d'un canal de profondeur constante, à partir de l'extrémité fermée. Nous supposons que, abstraction faite du facteur exponentiel e^^', l'expression du potentiel perturbateur peut se réduire à

L'équation différentielle

nous donne alors

ds^ ffh ^ "^ ff'

L'intégration introduit deux constantes arbitraires que l'on déterminera en écrivant que (^ prend une valeur donnée à l'extrémité libre, et que l'on a au fond du golfe

do \ [ dt\

c'esl-à-dire

ds -y^K-" ' ^- + ^^'; = ^'

d^ __ ^ ds " £- '

Il est donc certain que les conditions de la propagation dépendent de a et de [i.

M. Harris fait, au contraire, le calcul comme si l'on avait

THEOniK DE HARKIS. 5gi

c'est-à-dire

Les deux manières de procéder ne sont nullement équivalentes. Il est donc impropre de parler d'une propagation avec la vitesse due à la profondeur.

237. Le long de la cote du large des iles Philippines, l'heure cotidale est environ y, 5 comme dans toute la plage ouest du système INord-Pacificjue. Cette onde stalionnaire fournit une onde dérivée qui pénètre dans la mer de Chine à la fois par le canal des Bashi, au nord de Luçon, et par la mer de Célèbes. Dans toute la partie centrale de la mer de Chine, la marée semi-diurne est très faible et presque simultanée. Au nord et au sud de Haïnan, on trouve l'heure 3. Cette faible marée semi-diurne contourne alors l'île d'Haïnan et pénètre dans le golfe du Tonkin, où nous avons alors deux ondes, l'une allant du Sud vers le Nord, l'autre du Nord vers le Sud.

L'interférence est presque complète et il en résulte dans cette région une disparition de la marée semi-diurne d'autant plus manifeste que la marée diurne est relativement considérable dans toule la mer de Chine.

Cette mer peut être, en elîet, considérée comme un bassin à peu près fermé cjui débouche sur le système diurne Pacifique, et sa longueur est sensiblement le quart de la longueur d'onde diurne. Il y aura donc résonance et simultanéité de marée diurne dans toule la mer de Chine ; mais il n'y a, comme nous le savons (§ 213), aucune raison théorique pour que la différence de phase avec la marée diurne du large ait une valeur plutôt qu'une autre. L'heure coiidale diurne observée au Tonkin est 12. Cela fait bien, comme le voudrait la théorie incomplète de M. Harris, une différence d'un quart de période avec l'heure cotidale 6 observée aux Philippines (§ S^o), mais on ne peut voir là cpi'une simple coïncidence.

On ])ourrait, d'ailleurs, tout aussi bien rattacher la mer de Chine au système diurne Indien qui donne l'heure 12 dans sa plage voisine.

De la partie centrale de la mer de Chine, l'onde semi-diurne marche vers la Cochinchine et pénètre dans le golfe de Siam. Les lignes cotidales y sont très serrées; peut-être des observations plus complètes mettraient-elles en évidence un point amphidromique. Nous pouvons remarquer que, pas plus dans le golfe de Siam que dans le golfe de Petshili, il n'est vraisemblable d'assimiler ce phénomène à la progression d'une onde s'effectuant avec la vitesse due à la profondeur.

Les îles de la Sonde nous offrent des marées extrêmement compliquées, mais qui ont été l'objet de nombreuses et bonnes observations. On trouve dans le détroit de Malacca des lignes cotidales excessivement serrées, indiquant une progression vers l'Est. Au sud des îles, il y a également progression vers l'Est : l'onde, dérivée du système Nord-Indien, entre par la mer de Timor et vient se rencontrer au détroit de Torrès avec la branche de l'onde réfractée dérivée du système Sud-Pacifique, qui passe au nord de la Nouvelle-Calédonie.

L'onde progressive, qui descend de la partie centrale de la mer de Chine, se rencontre entre Bornéo et Sumatra avec l'onde progressive venant du golfe du Bengale par le détroit de Malacca : le conflit de ces deux ondes donne naissance à un point amphidromique très particulier aulour duquel les heures cotidales se succèdent en faisant deux fois le tour du cadi^an ; il y a p.4 lignes cotidales au lieu de 12. La marée est très faible dans cette région. Celle de la mer de Java progresse également vers ce point.

238. Marées des mers arctiques. — Nous pouvons observer d'abord que, si les mers arctiques étaient entièrement fermées, il ne s'y produirait aucune marée. En effet, le potentiel perturbateur s'annule au pôle, aussi bien pour les marées semi-diurnes que pour les marées diurnes ; il sera donc très faible dans les régions polaires. D'un autre côté, rien n'indique a priori que les formes et les dimensions des mers arctiques se preLent à une résonance quelconque. Il paraît donc légitime d'admettre que leurs marées proviennent presque uniquement de celles des autres mers.

L'influence des mers environnantes peut s'exercer par trois voies différentes : la large ouverture entre la Norvège et le Groenland, la baie de Baffin et le détroit de Behring. Il résulte

des observations que l'action qui s'exerce à travers le détroit de Behring est très minime.

Mous savons que, dans l'Atlantique Nord, la différence SI — M" a une valeur assez forte correspondant à ce qu'on a appelé l'âge de la marée semi-diurne (§ 203). Celte différence va encore en s'accentuant dans les mers arctiques, où l'âge de la marée peut atteindre 60 heures.

On constate aussi dans ces mers une marée diurne assez importante, qui s'explique mal ; elle ne pourrait venir que du système diurne Pacifique, par le détroit de Behring.

Entre le Groenland, le Spilzberg et le cap Nord, nous avons d'abord toute une région où les lignes cotidales sont très espacées : la marée s'y produit à peu près simultanément, vers 12^. Nous trouvons ensuite une série de lignes cotidales tournant autour de la terre de François-Joseph et redescendant dans la mer de Kara, ainsi qu'à l'ouest de la Nouvelle-Zemble, pour pénétrer dans la mer Blanche, où les lignes sont très serrées.

Une autre série suit vers l'Est la côte asiatique jusqu'au détruit de Behring. Tout ceci est nalurellement un peu hypothétique, en raison du petit nombre des observations.

Sur la côte américaine, la propagation continue dans le même sens. Mais, sur la côte nord du Groenland, nous avons, au contraire, une progression vers l'Ouest. L'effet produit par la rencontre de ces deux ondes dans le voisinage du pôle reste encore entièrement conjectural.

Dans la baie dç Baffin, on observe des marées très fortes présentant assez nettement le caractère d'une onde stationnaire avec une ligne nodale au milieu.

En somme, on peut supposer cpie tout se passe dans les mers arctiques comme si l'on avait deux bassins distincts : d'une part, la baie de Baffin, qui constitue à peu près un bassin rectangulaire ; d'autre part, l'ensemble même des mers polaires. Il est probable que cet ensemble possède une résonance suffisante, de telle sorte que la force perturbatrice, malgré sa faiblesse, se trouvera suffisamment amplifiée pour produire de fortes marées.

Mais, comme la force centrifuge composée acquiert au voisinage du p(Me son maximum d'action, nous aurons 1res probablement une région amphidromique.

Sgi TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE XVI.

Cette hypothèse s'accorde assez bien avec les hgnes cotidales telles que les a tracées M. Harris.

Les observations sont surtout nombreuses dans l'archipel au nord de l'Amérique, entre les deux bassins dont nous venons de parler. On y constate des ondes dérivées provenant des deux régions principales et cheminant dans des canaux extrêmement compliqués; on ne peut encore songer à en faire la théorie. Pour la plupart, ces ondes se dirigent de l'Ouest à l'Est lorsqu'elles dérivent de la mer principale ; d'autres, venant de la baie de Baffin, vont de l'Est à l'Ouest.

Faisons encore remarquer à ce sujet l'impossibilité de la pénétration de trois ondes progressives allant vers le Nord, ainsi que le voulait la théorie de Whewell, et comme le suppose aussi M. Eîarris. Il faudrait, en effet, comme nous le savons (§ 217), que le potentiel perturbateur eût une valeur considérable ; or, il est presque nul.

On peut donc affirmer que la progression ne se fait pas dans le même sens par les trois ouvertures.

239. Marées de la Méditerranée. — Les observations montrent que les marées de la Méditerranée sont, en général, 1res faibles. Cela tient à ce que cette mer peut être sensiblement assimilée à une mer intérieure entièrement fermée.

Dans une mer intérieure, les seules marées possibles sont dues aux forces perturbatrices locales. Si la mer est peu étendue, les valeurs du potentiel différeront très peu, de sorte que les oscillations possibles seront faibles. Elles ne pourraient devenir fortes que s'il y avait une résonance très complète.

De plus, ces faibles oscillations doivent s'effectuer conformément à la théorie statique. Il y a marée statique, en effet, lorsque la période de la marée est longue ; et il faut entendre par là que cette période est longue par rapport à la période d'oscillation propre de la mer considérée.

Or, cette période d'oscillation propre est d'autant plus courte que la mer est plus profonde et plus étroite.

L étant la longueur du bassin oscillant, nous avons

THÉORIE l)l<: HARKIS. 305

Pour cei'taines mers, nous pourrons donc considérer une période de 12 heures comme une période très grande, et, dans ce cas, la marée produite sera une marée statique.

On peut d'ailleurs s'en rendre compte en partant de l'équation générale de la marée dans un canal de profondeur et de largeur constantes (§ 129)

Si la période -.-'- de la force perturbatrice est grande, À- sera très petit. Posons

À^cp = V — /? = 'h.

L'équation s'écrira

Si h est grand etÀ^ petit, cette équation se réduit sensiblement à

J;" = o , d'où

'h' = consl.

Mais on doit avoir aux extrémités

Donc 'V est nul dans tout le canal, et l'on a

•h = const.

Par suite

V = const.,

et l'on retombe bien sur la théorie statique.

Cette conclusion cesserait d'être exacte si la profondeur n'était plus très grande.

240. La Méditerranée n'étant pas une mer entièrement fermée, les marées y auront une double origine. En plus des marées qui se produiraient si le détroit de Giljraltar n'existait pas, il faudra tenir compte de l'onde qui pénètre ])ar ce d(Uroit. Mais celte onde est très faible à cause de l'étroitesse de l'ouverture, et son influence est minime.

Les observations faites dans le détroit montrent que l'ampli-

396 TROISIlhlK PARTIK. — CHAPITRE XVI.

iLide diminue rapidement jusqu'à n'être plus cpie de quelques centimètres à l'est de Gibraltar.

Il reste donc à considérer surtout les marées qui prennent naissance dans la Méditerranée elle-même.

On peut, à ce point de vue, supposer cette mer partagée en deux bassins différents : la Méditerranée orientale et la Méditerranée occidentale.

Dans le bassin oriental, limité par l'Italie et la Sicile, les marées observées sont presque exactement celles qui se produiraient si l'on avait affaire à un bassin entièrement fermé.

L'étendue étant très faible, la période d'oscillation propre sera très courte par rapport à celle de l'oscillation contrainte, et cette dernière oscillation pourra se traiter alors conformément à la théorie statique.

Le niveau oscillera autour du centre de gravité du bassin, qui est approximativement situé au voisinage de la Crète : la marée j sera sensiblement nulle et, de ce point, divergeront des lignes colidales, plus serrées dans la direction du méridien. En Crète, effectivement, les marées sont plus faibles que partout ailleurs, et l'ensemble des observations s'accorde bien avec cette conception.

Dans la Méditerranée occidentale, la question est un peu plus compliquée, parce que, si l'on peut comme dans le bassin oriental appliquer la théorie de l'équilibre, il faut néanmoins adjoindre à la marée produite l'effet, pas absolument négligeable, de l'onde provenant de l'Atlantique. Quant à l'influence du bassin oriental, elle est trop insignifiante pour qu'il y ait lieu d'en tenir compte.

La théorie de l'équilibre seule donnerait les heures cotidales 6 et 'y à Marseille et à Toulon, tandis qu'on observe en réalité 'y et 8 ; d'autre part, l'amplitude observée est notablement supéi^ieure à l'amplitude calculée (environ trois fois). Pour expliquer ce fait, M. Harris considère la partie de la Méditerranée limitée à l'Est par la Corse et la Sardaigne, et constate que sa longueur est

d'environ '—- Si donc cette région était complètement fermée, elle

se trouverait vis-à-vis de l'Atlantique comme un golfe en résonance. Malgré les ouvertures, il peut se produire une résonance approchée, causant l'augmentation d'amplitude constatée.

THÉORIE DK HARRIS. 097

Entre la Tunisie et la Sicile, ainsi que dans le détroit de Messine, on observe une variation rapide des lignes cotidales. Ce phénomène est aisé à expliquer.

Supposons les deux bassins de la Méditerranée coniplètemenl fermés. Ils obéiront à la théorie statique et dans chaque bassin, comme les longitudes diffèrent peu, les oscillations se feront à peu près simultanément : il y aura donc, dans les parties adjacentes, basse mer pour un bassin en même temps que pleine mer pour l'autre. Si maintenant nous ouvrons les détroits, il y aura nécessairement des lignes cotidales très serrées, pour cju'une variation d'environ 6 heures se produise d'un bassin à l'autre. Au voisinage de la Sicile, les lignes cotidales passent de l'heure 2 à l'heure -.

241. On observe également dans la Méditerranée une marée diurne très nette, qui est à peu près la moitié de la marée semidiurne. Ce rapport étant jdus considérable que dans l'Atlantique, on en conclut Cju'il doit exister une résonance entre la période diurne et l'ensemble de la Méditerranée. Cependant, si l'on considérait cette mer comme un bassin rectangulaire de profondeur uniforme, sa période d'oscillation propre atteindrait tout au plus i4 heures. Mais il faut tenir compte de ce fait que la période d'oscillation propre d'un canal est augmentée lorsqu'il y a vers le milieu du canal un rétrécissement ou un seuil (§211). Dans le cas de la Méditerranée, les deux circonstances sont réunies : il peut donc en résulter une résonance assez bonne avec la période diurne.

242. Marées de l'Adriatique et du golfe de Gabès. — Dans le fond de l'Adriatique, ainsi cjue dans le fond du golfe de Gabès, on observe des marées plus fortes que partout ailleurs dans la Méditerranée.

L'Adriatique peut être considérée comme un golfe de longueur—• 11 y aura donc un ventre à l'entrée et au fond, et une ligne nodale au milieu, mais aucune résonance ne se produit de ce fait, puisque l'Adriatique débouche librement sur la Méditerranée (§132).

Ce qui explique le renforcement constaté au fond, c'est que la profondeur y est moindre.

Nous savons, en efFet (§4o), que, si l'on considère l'oscillation propre d'un bassin constitué par une série de biefs, l'amplitude est plus considérable dans les biefs de moindre profondeur. Ceci s'applicpie également aux oscillations contraintes, et Ton pourra, dans des mers peu profondes, observer sous certaines conditions des marées relativement considérables.

Considérons, par exemple, un bassin fermé constitué par la succession de deux canaux de profondeurs h et li' différentes, le canal profond s'étendant de 5 = — è à 5 = o et le canal peu profond de 5 == o à 5 ^ rt. Choisissons les unités, de telle sorte qu'on ait o- =: I ; l'équation du problème sera alors

lio" — À^ïï = — W.

Prenons, comme précédemment, pour expression du potentiel, au facteur e^^^ près,

L'intégrale générale de l'équation sans second membre pourra se mettre sous la forme B cos(ij.5 + î), B et s étant deux constantes arbitraires à déterminer; de sorte qu'en sous-entendant toujours le facteur e^^, on aura, dans le canal profond,

o = a cos([jL5 -1- s) -+- Y^ H — Y^,

et dans l'autre canal

O = tJ COS {[X s -{- Z ) -\~ i r

avec

■ — À - = h ;JL- = Il ' \j!'^ .

Si nous supposons que la profondeur h soit grande, mais finie, \ étant infiniment petit d'ordre i, nous aurons sensiblement dans le canal profond ce = const. et sa marée obéira à la théorie de l'équilibre (§239).

Mais il peut arriver que B' soit beaucoup plus grand que B. Ecrivons, en effet, les deux conditions de continuité pour 5=^=0. On doit avoir, d'abord,

B COS£ H r— - = B COSô -\ -— }

d<p , , ,. , do puis, en exprimant que 7-t^ , c est-a-clire li -j- •, est continu,

B h \x siii £ = B' A' \x sin s'.

Supposons que K soit infiniment petit d'ordre a ; dans ces conditions, ij.' sera d'ordre zéro comme li et [a d'ordre i comme a. Par conséquent. Je rapport

B' h \x sine

sera infiniment grand du premier ordre, à moins que sin s ne soit nul.

En général donc, dans les parties peu profondes,, la théorie de l'équilibre ne s'appliquera plus et l'amplitude sera considérablement augmentée.

Près du golfe de Gabès se trouve précisément une région beaucoup moins profonde et assez étendue : les marées j seront donc relativement plus fortes.

De même dans l'Adriatique où il y a, de plus, un rétrécissement : les deux conditions agissent dans le même sens, et produisent l'augmentation d'amplitude constatée.

D'après M. Harris, il y aurait, dans l'Adriatique, superposition d'une onde stationnaire et d'une onde progressive. Nous avons déjà indiqué au paragraphe 236 les restrictions qu'il convenait d'apporter à la façon dont M. Harris concevait la propagation du phénomène.

Sous l'action de la force centrifuge composée, les lignes cotldales dans l'Adriatique paraîtront rayonner autour d'un point amphidromique situé dans le voisinage de la cote italienne.

243. Marées des mers européennes proprement dites. — A l'entrée delà Manche et au large des Iles Britanniques, nous trouvons la ligne cotidale d'heure 4 à peu près parallèle à la côte. La marée est maximum sur la côte de France et va en diminuant vers le Nord ; cet alTaiblisseinent tient à la présence de la ligne nodale du système Nord-Atlantique.

De la frontière orientale de ce système, dérivent des ondes allant toutes vers l'Est. Une de ces ondes suit la côte nord de l'Ecosse et

4oo

redescend vers le Sud dans la mer du Nord. Une autre pénètre dans la Manche et se dirige vers le Nord-Est {fig. 09).

Fig. 59.

Le concours de ces deux ondes donne naissance dans la mer du Nord à une région amphidromique située à l'ouvert du Skagerrak ; un autre point amphidromique se trouve également formé plus au Sud, entre la Hollande et l'Angleterre. En général, les points de marée nulle, se trouvant en pleine mer, n'ont pour la plupart qu'une existence hypothétique. Il n'en est pas de même des deux points de la mer du Nord; en profitant des petits fonds de cette

THÉORIE DE HARRIS. 4oi

mer, on a pu constater leur existence par l'observation, soit en immergeant un manomètre enregistreur, soit plus simplement par des sondages effectués à bord d'un bâtiment au mouillage.

C'est à^l'elFet de la force centrifuge composée qu'est due la formation du point ampliidromique situé dans la région sud de la mer du Nord. Nous avons, en efTet, dans cette portion assimilable à un canal, deux ondes allant en sens contraires ; leur expression (§ 66) sera de la forme

0 = 6 y/n''' cos il ( t ± '

et chacune d'elles sera plus forte sur vine rive que sur l'autre. L'onde venant de l'Ouest sera en quelque sorte collée sur la côte continentale et celle qui vient du Nord sur la côte anglaise.

La marée sur la côte ouest de Norvège est alimentée par une portion de l'onde dérivée du système Nord-Atlantique qui passe entre les Shetland et les Fercie. Nous avons expliqué précédemment (§ 228) comment les interférences des ondes qui contournent l'Islande produisaient deux points amphidromiques dans la région des Férue.

La mer d'IrUinde présente cette particularité que la marée y est franchement stationnaire. On trouve, à l'entrée, l'heure cotidale 5 jusqu'au nord du canal de Bristol, puis l'heure 1 1 depuis Anglesey jusqu'au canal du Nord. Dans la région intermédiaire, vers la ligne nodale de ce système stationnaire, les lignes colidales sont très serrées. Cette onde stationnaire est due à l'interférence de deux ondes dérivées d'amplitudes sensiblement égales et marchant en sens contraires après avoir contourné l'Irlande, l'une par le Nord, l'autre par le Sud.

Sous l'influence de celte double propagation, la mer d'Irlande se comporte comme un canal de longueur A, dont les deux extrémités ouvertes sont soumises à la même marée océanique, sans différence de phase. Il y aura addition des amplitudes, avec formation de deux lignes nodales intermédiaires. Néanmoins, l'onde progressive venant du Sud étant prédominante, c'est sur la rive orientale que l'on constatera les marées les plus considérables, par suite de l'action de la force centrifuge composée. Nous savons que, P. — m. 26

4o2 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE XVI.

dans une onde stationnaire (§ 131), les phases de la marée et du courant doivent être décalées de 90". On observe, en effet, que dans le voisinage de l'île de Man, où se trouve un ventre pour la marée, les courants sont minima; ils sont, au contraire, très violents un peu plus au Sud, vers la ligne nodale de la marée.

Dans le canal du Nord, la ligne nodale qui devrait exister est remplacée par une région amphidromique due à l'action de la force centrifuge composée. Dans la partie sud, le maximum d'amplitude de la marée est surtout très net sur la côte anglaise, à l'ouvert du canal de Bristol; on le constate également sur la côte d'Irlande, à l'est de Cork.

La Manche, ainsi que nous avons déjà eu l'occasion de le signaler (§ 199, 219), est parcourue par une onde progressive très nette, dont la vitesse de propagation est Lien en rapport avec la profondeur. Mais on peut, d'autre part, considérer la Manche

comme un golfe de longueur — fermé par le Pas de Calais.

On observe, en effet, l'heure colidale 5 à l'entrée et l'heure 1 1 au fond, et les lignes cotidales sont très serrées près de Cherbourg, dans une région centrale qui correspondrait à la ligne nodale. De plus, on constate dans cette région un minimum de la marée.

Sur la côte anglaise, la valeur moyenne de l'amplitude semidiurne, qui est de 3"', 6 à Falmouth, diminue jusqu'à i"',2 seulement à l'ouest de l'ile de Wight pour remonter à 5"",^ à Dungeness.

De même, sur la côte française, on a 4"% '>■ à Ouessant, puis 7", 2 ; 8™, 4 à Saint-Malo; 4"' à Cherbourg; 5™, 2 au Havre; Çi^\^ à l'embouchure de la Somme. 11 y a donc bien un minimum, quoique l'amplitude reste encore considérable.

La superposition d'une onde progressive à une onde stationnaire rend bien compte de l'ensemble des observations. L'hypothèse d'une onde progressive ne soulève ici aucune difficulté, puisque cette onde peut sortir par le Pas de Calais. La présence de l'onde stationnaire explique le décalage mis en évidence par les observations entre la marée et le courant, et qui ne devrait pas avoir lieu si l'onde progressive existait seule.

La force de Coriolis produit une inflexion des lignes cotidales. Il en résulte que sur une certaine région de la côte anglaise, entre

THÉORIK DE IIARIUS. ^O'i

Selsea-Bill et Dungeness, la marée paraît se propager de lEst vers l'Ouest.

2i4. Considérations générales sur l'état actuel de la théorie. — Nous ne pousserons pas plus loin l'exposé de l'inléressante synthèse par laquelle M. Harris a tenté de relier d'une manière plausible Tensemble des observations que nous possédons actuellement. Sa manière de voir s'écarte beaucoup de celle de Whevvell et ne se heurte pas, dans ses principes généraux, aux mêmes objections essentielles. Il est vraisemblable que la théorie définitive devra emprunter à celle de Harris une part notable de ses grandes lignes.

Les idées qui ont guidé M. Harris nous permettent de mieux apercevoir le parti qu'on peut espérer tirer de la méthode de Fredholm.

Ainsi que nous l'avons dit, cette méthode d'intégration fournit théoriquement la solution du problème des marées ; mais la nécessité de tenir compte analytiquement de la loi de profondeur et de la forme des continents conduit, en pratique, à des calculs inextricables. Même en se contentant d'une loi schémalique grossière, les calculs, quoique considérablement simplifiés, seraient encore tellement compliqués qu'un tel labeur serait hors de proportion avec l'approximation incertaine du résultat. JNous ne sommes donc pas encore en mesure de calculer les marées d'un bassin océanique réellement existant. Mais la méthode de Fredholm pourrait être néanmoins très utile si l'on se bornait à l'appliquer à un des bassins systématiques de M. Harris.

L'idée directrice de la théorie de M. Harris est de chercher à découper dans l'ensemble des mers un système en résonance avec la période d'une des difterenles marées diurnes ou semi-diuines. 11 est donc nécessaire de savoir évaluer la période d'oscillation propre d'un bassin dont les limites sont plus ou moins imposées. Pour cela, M. Harris est amené à faire un certain nombre d'hypothèses simplificatrices. 11 assimile le bassin considéré, soit à un rectangle, soit à un triangle, soit à une autre figure géométrique très simple et plane : il ne lient donc pas compte de la s|)héricité. D'autre part, il néglige également l'action de la force centrifuge composée; la profondeur est supposée constante, on ne lient pas

4o4 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRK XVI.

compte de ce que les limites du bassin sont souvent très mal définies, de ce qu'elles sont percées d'ouvertures, etc.

Comment se rendre compte de l'influence de toutes ces circonstances si diverses sur la période d'oscillation propre du bassin? M. Harris essaie d'y parvenir à l'aide de certains lemmes empruntés soit à la théorie, soit à l'expérience, soit encore à l'observation, et qui indiquent dans quelle direction telle ou telle circonstance fera varier la période.

Un premier parti à tirer de la méthode de Fredliolm serait de donner à ces lemmes un fondement plus solide.

Par exemple, en négligeant la force centrifuge composée, nous avons pu traiter (§ 211) le cas d'un canal présentant en son milieu ou vers ses extrémités une différence de profondeur; l'emploi de la méthode de Fredholm permettrait de se rendre compte de l'influence de la force de Coriolis dans des cas simples, de savoir si la période serait allongée ou raccourcie, et de combien.

Même on pourrait prendre un des systèmes de M. Harris, et calculer sa période propre; il suffirait de l'obtenir à une décimale.

En second lieu, M. Harris traite ses systèmes indépendamment les uns des autres, comme s'ils constituaient des mers fermées. Or il n'en est pas ainsi, puisqu'ils se superposent; et bien souvent, pour obtenir la concordance avec les observations dans les parties communes, on est obligé de recourir à des hypothèses qui ne s'imposent pas. La méthode de Fredholm permettrait précisément de voir dans quelle mesure on a le droit de traiter chaque système isolément, et quel serait l'effet de la superposition.

Une autre question fort importante se pose encore à tout instant, c'est de savoir ce qui se passe dans un golfe ou un détroit. Nous avons affaire, dans ce cas, à une aire bien délimitée, et l'on peut considérer comme une donnée la marée observée à l'embouchure. Il serait très intéressant de faire une théorie complète à l'aide de la méthode de Fredholm et de la comparer aux observations, quitte à tenir compte dans cette comparaison de certaines circonstances locales susceptibles de troubler, dans le voisinage des marégraphes, la marée qu'il y aurait lieu d'observer.

Il est aisé d'apercevoir l'importance qu'aurait une pareille théorie. Examinons, en effet, quelles sont les inconnues qui restent à déterminer. En somme, presque tout peut être considéré comme

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certain d'avance, et le doute ne peut pas porter sur les points essentiels de la théorie.

Les seuls points sur lesquels on puisse avoir doute sont, d'une part l'action du frottement, d'autre part l'action des marées internes du globe. Analysons brièvement l'influence |)ossible de ces deux inconnues.

245. En ce qui concerne le frottement, nous avons exposé précédemment (§ 121) les calculs de M. Hough. 11 en résulterait que l'influence du frottement doit être considérée comme négligeable dans les grands bassins profonds.

Mais dans cjuelle mesuie les coefficients employés par M. Hough correspondent-ils à la réalité? Ici, le doute est jjermis. Le coefficient de \iscosité de l'eau a été, en eiïet, déterminé expérimentalement dans des bassins à fond plat. Si le fond est accidenté, d'autres phénomènes peuvent se manifester; il peut se produire des remous, des tourbillons permanents : à la limite de ces tourbillons, on aurait alors un frottement plus considérable et, par suite, une absorption de force vive. Dans quelle mesure la marée en sera-t-elle afiectée, c'est ce qu'il est assez difficile de dire. Pour les grands bassins, il n'y a certainement rien à changer à la théorie ; mais il n'en est peut-être pas de même pour un golfe peu profond, et il serait très intéressant d'avoir par les observations un moyen de trancher la question.

Assimilons le golfe à un canal; s'il n'y a pas de frottement, et si nous supposons la profondeur constante, la hauteur Z, de la marée doit satisfaire à l'équation différentielle (§ 230)

Au fond du golfe, nous aurons une relation exprimaiil que -^

est nul et d'où nous tirerons la valeur de -f au fond du golfe, soit

ds °

en plaçant l'origine au fond

ds ,A'

Nous pourrons donc intégrer l'équation et comparer les résultats théoriques avec ceux de l'observation.

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Si, au contraire, le frottement est sensible, il faudrait en tenir compte par l'introduction d'un terme /.• -—■> et notre équation dillérentielle deviendrait

as- ds

Il peut en résulter de très grandes diflerences, surtout si a est négligeable.

En effet, si a est négligeable, et s'il n'y a pas de frottement, on ne peut avoir qu'une onde stationnaire, parce qu'il y a égalité entre l'onde réfléchie et l'onde incidente.

Il n'en est pas de même si /i ^ o, même si a = o, car alors l'onde réfléchie n'est pas de même grandeur que l'onde incidente. Dans ce cas, nous aurons superposition d'une onde stationnaire et d'une onde progressive.

Seulement, il ne faut pas croire que cela donne une onde progressive se propageant avec la vitesse due à la profondeur; la vitesse dépendra nécessairement de k et se trouvera donc modifiée.

C'est ce qu'on observe, par exemple, dans l'estuaire d'un fleuve. Dans le golfe lui-même, on a l'écpiation ordinaire

ds'-

Un peu plus loin, dans le fleuve, il faut introduire le terme du frottement. Non seulement la vitesse de propagation se trouve modifiée, mais l'amplitude va en diminuant rapidement; la marée finit par s'annihiler sans se réfléchir. Il n'y a donc pas d'onde réfléchie et, dans le golfe même, subsiste seulement l'onde progressive incidente se propageant avec la vitesse \ gli.

On pourrait donc se rendre compte, par la comparaison des observations avec la théorie, s'il est légitime de considérer dans un golfe le frottement comme négligeable ou, dans le cas contraire, déterminer son coefficient.

Mais il y a encore une autre inconnue. La croûte solide du globe n'est pas invariable, elle est soumise à des marées dont l'action se combine avec les marées propres de la couche liquide. Si l'on possédait une valeur théoricjue exacte de ces dernières dans une aire

THÉORIE DE HARRIS. 4o7

bien délimitée, il serait possible de déterminer par comparaison avec les observations la part qui revient aux marées de l'écorce.

Ces considérations suffisent pour montrer combien la théorie est loin d'être achevée, et dans quel sens il y aurait lieu de travailler à la perfectionner.