BC» ' AG

liées à /par les relations (3) et (3 bis),

A cet effet, je les relierai les unes et les autres à la fonction

Jp I mTi •

Les équations du mouvement képlérien nous donnent

M étant la masse centrale attirante et r le rayon vecteur, ou bien

d^xx Ma*!

n désignant le moyen mouvement, et / l'anomalie moyenne.

Nous pouvons appliquer cette formule à notre seconde planète fictive puisque les relations entre les coordonnées de la planète et les éléments osculateurs sont les mêmes que dans le mouvement képlérien d'après la définition même des éléments osculateurs.

Nous devons donc changer

a7|, r, /, 71*, M en

x\, BC, II, /i| = — -, M,

d'où

d'^a/,^ a\x\ "dïÇ """" "BC^"

Nous aurions deux équations que l'on déduirait de la précédente en changeant x\ en x'^ ou en x'^. Ajoutons ces trois équations après les avoir multipliées parx'^, j?!j, x,, il viendra

2 ^«£; __ 2£;^ "^^ dix ~ "** BC» '

dl\

ou en se reportant à la formule (3) et en se rappelant que x\^x[^^ x\ ne {jlépendent pas de /.j, mais seulement des éléments oscula-

38 CHAPITftli XVI.

leurs de la première planète, on trouverait de même

Occupons-nous mainlenant de l'expression

Cette expression s'introduit quand on adopte les variables du n" â(5; dans ce cas les masses m\ et m'^ attribuées auideuiL planètes fictives ont pour valeurs

(c/*. n^ 43); on a alors, dans le mouvement képlérieny

OU bien

/ti et /i2 étant les deux moyens mouvements. Les formules (5) ne seraient plus vraies dans le mouvement troublé; mais les formules (6) le seront encore, puisqu'elles expriment une relation entre les x', les y et les éléments osculateurs et que ces relations sont les mêmes dans le mouvement troublé et dans le mouvement képlérien d'après la définition même des éléments osculateurs. On aura donc

il) Z^ry\ = «n,n,2,:^^ dû = ""'"^ '"'''' dïTdû'

Ainsi ^^y\ y\ se trouve rattachée à V et p^r là à /•