GENERALITES SLR LA THEORIE DE LA LUNE

quelques erreurs, c'est seulement dans les termes d'ordre très élevé, et qui n'entrent pas en ligne de compte avec l'approximation habituelle des Tables. Ce travail algébrique est resté longtemps inutilisé et c'est seulement tout dernièrement qu'il a été réduit en nombres.

Brown a pris une position intermédiaire. Ses coefficients ne sont ni purement numériques comme ceux de Hansen, ni purement analytiques comme ceux de Delaunay. Ils se présentent sous forme de séries procédant suivant les puissances des divers élé~ ments, le rapport des moyens mouvements excepté; les coefficients de ces séries sont calculés numériquement, mais ces coefficients ne sont plus des nombres rationnels, ce sont des fonctions du rapport des moyens mouvements, qu'on pourrait également développer en séries, mais dont on se borne à déterminer la valeur numérique. Comme, d'autre part, la méthode de Brown était beaucoup plus directe que les autres, il a pu pousser l'approximation beaucoup plus loin que ses devanciers.

La méthode que nous exposerons ici est celle de Brown avec quelques modifications; c'est elle, en effet, qui nous permet le mieux d'utiliser les résultats obtenus dans le Tome 1 et de rattacher ainsi la théorie de la Lune à la théorie générale du problème des trois corps.

312. Nous adopterons les notations du Chapitre II, Tome I, et

nous renverrons en particulier au n" 42. Nous désignerons donc

par

mi = mj = ms la masse de la Lune,

7714= nig= me ia masse du Soleil,

mT= mg= mj la masse de la Terre;

par

xi, 27], Xi les coordonnées de la Lune,

T^^ aTj, are les coordonnées du Soleil,

Xt, a:», x^ les coordonnées <!e la Terre;

par A, B, C les positions des trois corps : Lune, Soleil, Terre, par D le centre de gravité du système Lune, Terre; par

x\^ a:',, 573 les trois projections du vecteur AC, ar;, x'j, x'g » . BD.

Nous poserons

fil' — m — m — -— ^___^ . m' — m —

* * ' mi-h/W7 •

1 1 dxi

, m\ mj m'g /

de sorte que T| représente la force vive de la Lune dans son mouvement relatif par rapport à la Terre, en lui attribuant fictivement la masse m'^, tandis que T2 représente la force vive du Soleil dans son mouvement relatif par rapport au point D, en lui attribuant fictivement la masse /w'^.

Nous poserons en outre (voir t. I, p. 55)

U3= m:m, (^^ - Jg j 4- ^^ni,(^ - ^ ),

F = T, -f- T,-h Ui -4- Us -+- Us = *o -H mi «I», ( » ), 4»o= Ts-h U„ m; 4»! = T,-h Ui-+- U3.

Nous avons vu que Us est comparable au ^ de T| et de U| et au moooouu ^^ '^a ^^ ^^ ^^' ^^ V^^ nous permet de négliger U3 devant ^q*