Les équations du mouvement prennent la forme canonique

dxi^ d¥^ dy^ d^

lit " ri>i' dt " dxi

Si nous faisons / = 4> 5, 6, nous voyons que les dérivées de

(^) Je trouve plus avantageux de poser

au lieu de comme au Tome I.

GENERALITES SUR LA THEORiB DE LA LUNE. 5

T,4-Ui sont nulles, que celles de Us sont négligeables devant celles de <I>oî de sorte qu'il reste

ce qui prouve que le mouvement du Soleil par rapport au point D peut être regardé comme képlérieu.

Si nous faisons < = i, 2, 3, les dérivées de <l>o sont nulles et il reste

'^^ Â- = '"'^' ^=-'"'rf^ (' = i,»,3).

Les seconds membres des équations (3) dépendent encore de^'^, x'j, ^f'^; mais ces quantités étant déterminées par les équations (2) peuvent être regardées comme des fonctions connues du temps. Si on les remplace alors par leurs valeurs en fonctions du temps, les équations (3) se présentent sous la forme canonique, mais de telle façon que la fonction caractéristique ^% dépende explicitement du temps (comme au n'* 12).

D'autre part, si Ton veut éviter la présence du petit facteur mi, il suffit de poser comme au a' 121 (t. I, p. 162) :

Les équations (3) restent canoniques et deviennent

^ iU d/i dt dx'i

314. Il faut maintenant appliquer les principes des Chapitres X et XII. Les résultats en ont été résumés en particulier au n** i77. On y voit que les éléments osculateurs peuvent être développés suivant les puissances de jjl et des expressions

suivant les cosinus et les sinus des multiples des arguments (v", les coefficients des développements dépendant encore de n constantes d'intégration W/ (s'il y a /i -f- 1 corps).

Les E sont des constantes d'intégration de Tordre des excentricités et des inclinaisons. Les arguments w' et iv'' varient propor-

6 CHAPlTRIf: XXIV.

tionnellement au temps, et Ton a

les Gj et les ro' sont des constantes d'intégration; les n' et les y' sont des constantes développables (c/*. n** 179) suivant les puissances de |JL et des E-.

Nous avons vu ensuite au n^ 192 que les coordonnées héliocentriqiies (ici g(?ocentriques), c'est-à-dire x\^ x\^ x^^ sont développables de la même manière, et qu'il en est encore de même de r', , J'aî J's* '-'^^ développements prennent d'ailleurs la forme (c/*. t. l, p. 327)

les q^ les k et les p étant des entiers et l'on a (6) ^k-^p=o

dans les développements de x\, ^'j'.!'', ).>'«.

dans ceux de x\^ x'^, x\^ x'., j', , y],, .'>'p.>'3 (^/- ^"* ' "^ ^62, 187 et 192, p. 328).

Nous n'avons que des cosinus dans les développements de

^11 ^:ii ^H ^Sï yf> y %•

Nous n'avons au contraire que des sinus dans ceux de

{cf. n*» 190 et aussi n" 192).

Le nombre des arguments iv' est de 4 î celui des arguments iv" de 2 (n" 193). Mais l'un des moyens mouvements y'^ est nul et k\\ se réduit à une constante. Si d'ailleurs on prend le plan invariable pour plan des x,.r2, on a E^ = o, de sorte que l'argument \v\ ne figure plus dans les développemeuls et qu'il ne reste plus que cinq arguments :