APPLICATION DES FONCTIONS DE BESSEL

221. La première chose à faire est d'exprimer les coordonnées rectangulaires ou polaires des planètes en fonctions de Tun quelconque des systèmes d'éléments osculateurs canoniques ou elliptiques, définis aux n"^ 59 et 213.

Nous avons vu, au n** 65 et aux numéros suivants, que les coordonnées sont développables suivant les puissances des Ç et des t, et nous avons étudié quelques-unes des propriétés de ces développements. Mais il y a lieu de pousser cette étude plus loin et nous commencerons par former les développements des coordonnées en fonctions des éléments elliptiques

(1) a, e, i\ X, ^-ne, ô,

Nous supposerons même d'abord que l'on a pris pour plan des X\X.i le plan de l'orbite, pour axe des Xx le grand axe; de telle façon que Tinclinaison / soit nulle, de même que la longitude du périhélie ^ -h- B, et que la longitude moyenne \ soit égale à l'anomalie moyenne /. Dans ces conditions nos coordonnées ne dépendent plus de la longitude du nœud 9, de sorte que nous n'avons plus qu'à exprimer ces coordonnées en fonctions de

Dans ces conditions on a en introduisant l'anomalie excentrique u :

Xx-= a{co%u — e), xj = a sin a / 1 — e», a?, = o, {i) / = « — e sin a.

Il s'agit maintenant d'exprimer jc, el X2 en fonctions de /, mais