ACTION DES PLANETES

aux équations (lo),

d'où.

d^Zi x:» d^G

' dt ^dHidy/t

Ces inégalités sont donc dues presque exclusivement à Faction indirecte (je veux dire que les termes provenant de Faction indirecte subissent seuls une double intégration), et Faction directe est négligeable surtout si la période est longue.

Les seuls y^ dont dépend G sont E3 et le grand axe solaire a' . Le terme en E3 est de beaucoup le plus petit. On peut donc écrire

d^Zj d^G , dt " dBi da' '

et comme on a d'autre part, X étant la longitude solaire,

dh\ 3/iî^

dt la

on voit que les inégalités 8t, 8t< , St^ sont sensiblement proportionnelles entre elles et à Finégalité solaire SX. L'inégalité St engendre une inégalité à longue période de la longitude vraie de la Lune; les inégalités oT| et 8t2 engendrent des inégalités concomitantes à courte période de la longitude vraie. La principale de ces inégalités de la première sorte est engendrée par Vénus et a pour période 8T4 — i3ts.

384. Les inégalités de la seconde sorte sont celles dont Fargiw ment dépend de t, T| ou t^. Pour celles-là SB^ n'est plus nul. Au contraire, comme Sy^^ ne contient que des termes indépendants de T, T| ou T2, on devra faire 5ya= o, d'où

d^-zi vi d^G

dt jLà d^i d^k

Ces inégalités sont dues surtout à Faction directe. Pour les déterminer, nous écrirons Ub en négligeant la parallaxe sous la

forme

Ufi 1 — ScossPDA

Art

m;m,o"" 2PD» '

P. - Il (2).

l'io CHAPITRE XXX. — ACTION DES PLANÂTES.

4 rU^

X = x\* -h arV — ix'f, Ub = ar'i» — a?;»,

et où X', iiî>', S', (D'j C sont formés avec les trois projections du vecteur PD, c'est-à-dire avec

/A4-f- /?ii -h în^

comme X, ilb, G, (0 avec a:',, j:'j,, ^'j.

On voit que pg^» 5^^» ••• dépendent seulement de Xj et T4, tandis que X, i)b, ... ne contiennent que des arguments dépendant des coordonnées lunaires, à savoir (si Ton se borne aux termes elliptiques) des arguments de la forme

ayxj-hXrxi pour X, 2x-h2T,-*- 2yTf4-A:T| pour Olb et C^