OB = O

' dt ^ d\i

Ces inégalités sont donc dues presque exclusivement à l'action indirecte (je veux dire que les termes provenant de l'action indirecte subissent seuls une double intégration), et l'action directe est négligeable surtout si la période est longue.

Les seuls y^ dont dépend G sont E3 et le grand axe solaire a' . Le terme en E3 est de beaucoup le plus petit. On peut donc écrire

d^zj d-^G , , dt "~~ dBi da' '^ '

et comme on a d'autre part, \ étant la longitude solaire,

d ôX 3 n=, ^ ,

—rr = -, o« 1

dt 2 a

on voit que les inégalités ot, ôTi, oto sont sensiblement proportionnelles entre elles et à l'inégalité solaire oX. L'inégalité 8t engendre une inégalité à longue période de la longitude vraie de la Lune; les inégalités St, et S'ï2 engendrent des inégalités concomitantes à courte période de la longitude vraie. La principale de ces inégalités de la première sorte est engendrée par Vénus et a pour période 8T4 — i3-3.

384'. Les inégalités de la seconde sorte sont celles dont l'argument dépend de t, t, ou To. Pour celles-là oB/i n'est plus nul. Au contraire, comme ôy/r ne contient que des termes indépendants

de T, T| ou To, on devra faire ôyA= o, d'où

d oTi -^ d- G ^

~dr ^~ 2d f/B, f/B/, '"

Ces inégalités sont dues surtout à l'action directe. Pour les déterminer, nous écrirons Uc en négligeant la parallaxe sous la

forme

Ub I— 3COS-2PDA