Le numéro précédent nous apprend que les variations
ACCÉLÉRATIONS SÉCULAIRES. l33
séculaires des B,
SB, ÔB,, SB2,
sont nulles. C'est sur cette circonstance qvie s'appuie Brown pour déterminer les accélérations séculaires
ov, 6vi, 8v2
des divers moyens mouvements. Pour cela rappelons la formule du
dH = B rfv + Bi dn-+- B, ch>%-
Si nous regardons les B, H, v, et Vo comme des fonctions de
de E, et de Eo, il viendra
av d'i d'j
^''^ 'dË,= ^'dË.^^'dtr
dli dvi r/v-i
dEi^ ' ^ "^ ^ ^ ■
Si nous négligeons E^ et Ei; et par conséquent B, et Bo qui sont respectivement divisibles par E^î et Ei;, il restera
dW
et par conséquent
Les B, H et les V sont fonctions non seulement des trois constantes
lunaires v, E, et E2, mais encore de deux des constantes solaires,
à savoir le demi-grand axe a' et l'excentricité E3. En vertu du
théorème d'Adams, H ne contient pas de termes en Ej' et Ei;, de
sorte qu'en négligeant les puissances supérieures de ces quantités
on aura
^H f/H f/^H dn\
^Ei "" ^ "~ f/v f/Ei " d) f/Ea "~ °'
et qu'il reste
l34 CHAPITRE XXXI.
Comme ^K^ est connu par la théorie des planètes, cette équation donnera Sv. JNous trouverons ensuite
(4) 8v,= -^ ov + -yî=r- 0II3.
Nous devons remarquer, en effet, qu'à ce degré d'approximation
on a
El SEi = E2oE2 = o,
et, comme B, étant divisible parE, nous pouvons écrire B, = C,EJ, il vient
(5) 8Bi=Ef 5G,+ Giô(Ef) = o,
d'où, puisque nous négligeons E^,
ô(Ef) = o,
et de même o(Ei;) = o.
Les équations (3) et (4) déterminent les accélérations séculaires 6v, Sv,, ÛV2. Mais pour cela il faut se servir des expressions de Vi et de Vo en fonctions de v et de E^, ou, ce qui revient au même, de celles de c et de g en fonctions de m et de Eij. 11 faut, d'autre part, connaître l'expression de H en fonction de v et de E3.
11 nous suffit de rappeler qu'en vertu du théorème d'Adams, quand on néglige la parallaxe, H n'est autre chose, à un facteur constant près, que le terme constant du développement trigonométrique de -•
387. Avant de pousser plus loin l'approximation en tenant compte de E^ et E^, commençons par remarquer que nous avons
(6) — - = -p^ ov -h -p-— - 0E3,
d'où il résulte que les équations (3), (4) et (6) nous donnent en première approximation
V, ov,. ,— •
Cela va nous permettre de passer à la deuxième approximation.
ACCÉLÉRATIONS SÉCULAIRES. l35
Reprenons les notations du n° 371 et écrivons
H = Ho-+-a E[+2èEfE|-i-cE|= H0+H4, vi=X, +,xiEfH-[jt', El, V2= \-2 + [i-aEf-f- [j.'2 E|,
Dans la première approximation, nous avons réduit H, Vi et V2 à leurs premiers termes, Ho, X, et "ko-
Passons à la deuxième approximation. Comme S(E^') et ^(E^) sont de l'ordre de E^ et E^, nous voyons que
qui sont des polynômes du deuxième degré en E^, E^, 8(E^), S(E^), sont de Tordre de EJ ou El et par suite négligeables, de sorte qu'on a
dH ,rfHo ^2 Ho, ^2 Ho
