I.i: l'noiU.KMK RESTREINT. I7J

iNotie iik'iilltc (l«'\ icudiii (loue

En retranchant (i()) et (iT) A/.v ) il \iciii

y L dl - y W/ div, = 1 1 d-. -- ./(!»- < >„ ) - T V w, 'JJ1± dV: ,

cl si l'on suj)posc t =: o, d où f/-: ^ o,

( I 7 ) y L d'/. — V \V dn- = d( iî — <>„ ).

Pieprenons les développements (12) et faisons-v conunc plus Ii;iiil ),'■ = o, et de plus faisons-j t = o.

Us poui^ront alors être rej^ardés comme définissant les 2/1 (juantités \ji et }., (Ml Idiiclion des 'ah variables L" et (17.

h'aiilre part 1rs // ([iiantités AA / sont, comme nous venons de le voir, des fonctions des n quantités L", et inversement: remplaçons les L" par leurs valeurs en fonction des A\/. Les développements (12) où l'on fait A/ = " = o peiaeiit donc être regardés comme définissant les L et les a en fonction des W et des <t-.

Nous pouvons donc prendre les AA et les \v pour nouvelles variables; la relation (17) nous aji[)renil que le cliani^ement de variables est canonique. Il n'altère donc pas la forme canonique des écpiations (10) qui deviennent

d\\ dV dw dF

dt div dt d\\

Or nous venons de voir (pie F ne (lé|)end (pie des L". Si nous remphuMjiis les L" par leurs \aleurs en fonction des ^^ /, F ne dé[)endra que des A\'/ et sera indépendant des iv.

i)i\ aura donc -r— = o, et par conséquent

^V = consl.

Il en i('snU(' (|iic K et ses dérivées -.^ (pii ne dépendent ipir tics W

seronl atiss.! des constantes.

Soit alors

(j6 CHAPITRE VII.

il viendra

dt -"■' OU

\vi = n'i t -i- («•/,

nv étant une nouvelle constante d'intégration.

Les L", qui ne dépendent que des W, seront également des constantes.

Nous satisferons donc à nos équations en faisant dans les développements (12)

À" = 0, T = o, L/ = const. ir/= //,/ -1- u'/.

Les n- sont des constantes qui dépendent des L", mais qui sont différentes des /?/.

l^e point intéressant c'est que, comme nous avons fait t^o, tous les termes séculaires ont disparu.

L'analyse qui précède démontre les théorèmes que nous avons (''lablis par une autre voie dans les Méthodes nouvelles de la. Mécanique céleste, t. H, n'" 125 et L^j8, et aussi dans le Bulletin astronomique, t. XIV, p. a/j^, problème B.