COMPOSITION DES FORCES APPLIQUÉES A UN CORPS SOUDE

le corps en repos. Si la direction île la force rencontre l'axe en un point I, la force, transportée au point 1, sera détruite par la résistance de ce poinl fixe, et le corps .

reslera en repos. Si la force F est parallèles l'axe 130', comme il n'y a pas de raison pour que lo corps tourne dans un sens plutôt que dans l'autre, le corps restera encore en repos ; la forco tend simplement à faire glisser le corps le long de l'axe, mouvement qui est empêché par !a résistance de i'axe. Dans les deux cas précédents, la force est dans un môme plan avec l'axe ; mais, si la force F n'est pas dans un même plan avec l'axe, c'est-à-dire n'est pas située dans le plan mené par son point J'upi'lkaliuii A tA Vw. 00', il est clair qu'elle fera tourner ie corps autour de t'axe, du eôlé vers lequel elle est dirigée.

173. Cherchons les conditions d'équilibrede deux forces Pet F' appliquées en deux points A et B d'un corps solide {/>//. 155). Nous supposerons le corps en repos; dire quo les forces se font équilibre, c'est dire Fig , que le corps restera en repos. Le corps étant en repos, si l'on lixe un ou plusieurs de ses [Kiinls, il est clair que le repos ne sera pas troublé et que, par conséquent, l'équilibre subsistera. Fixons le point A, la force F sera détruite par la résistance de ce point lixe ; nous avons maintenant un corps solide ayant un poinl lixe *"el sollicité par une seule force F' ; d : après ce que nous avons dit, pour que le corps reste en repos,- il est nécessaire que celle force F' passe par

le point A. Les deui forces F et F', étant appliquées au même poiulA, ont une résultante R ; si l'on rend de nouveau le corps libre, celte foroe unique R, qui remplace les deux forces proposées, fera momoir le corps et il n'v aura pas équilibre. Il est donc nécessaire, pour l'équilibre, que cette résultante soit nulle, c'estr-à-dire que les deux forces F et F' soient égales et opposées. Ainsi. pour que deux forces se fassent équilibre sur un corps solide libre, il faut que ces deux forces soient égales et opposées.

174. Cberchons maintenant les conditions d'équilibre de trois forces F, F', F" appliquées eu trois points A, R, C d'un corps solide libre (fig. 156 ). Le corps étant sup- Fig. i3s. posé en repos, il restera en repos.

L'équilibre ne sera pas Lroublé, si l'on fixe deux points quelconques r du corps. Fixons le point G et un point quelconque D de la droite F'; la force F" est détruite par la résistance du point fixe C ; de môme, ia force F', que l'on peut, supposer appliquée en D, est détruite par la résistance de ce point. Nous avons actuellement un corps ayant un axe fixe CD, et sollicité par la seule force F: pour l'équilibre, comme nous l'avons vu, il est nécessaire que la force F rencontre l'axe CD en un point E, ou lui soit parallèle. En fixant le point C et un autre point D' de la droite F', nous verrons de même que la force F rencontre la droite CD' en un point E' ou lui est parallèle. Ainsi, la force F rencontre les deux droites CD, CD', ou bien rencontre l'une*t est parallèle à l'autre. On en conclut que celte force est située dans le plan CDD', et par conséquent que les deux forces F et F sont

* KHICltt AM'LIUUÉLS A L'M COUPS S'Jl.IbU

d;ui H un munie plat., passant par le point d'application G délai troisième force F". Mais comme ce poitti C est un po*nt quelconque de la droite F", il un résulte que les trois forces son! dans un même plan; Ainsi, mir première r.mi-

jio/ir que trou force* se fassent rqmtibrr ..

corps taiùk Mire, c'est qui- tes trois for, titnis Uil même plun.

Si les trois forces situées dans le morne plan ne sont pas parallèles, doux au moins, par exemple FetF' (/»/. 137), se coupent on uti point 0 et admet- „. >M teut une résultante Fl appliquée au point 0. Pour l'équilibre, la force F" doit être éfçale et opposée à celte résullantoR; elle passera donc aussi par le point 0, et l'on est ramené nu cas de t..^-.,» trois forces appliquées â un mime point matériel 0 (n n 95).

Si les trois forces sont parallèles, deux au moins, patexemple Fet F', serout de même sons el admettront une résultante égale à leur somme : la troisième force F" doit être égale et opposée à cette résultante.

175. On démontre par des con sidéra lions anal oguesijuc, lorsque quatre forces F, F, F", F* (fig. 138), appliquées à un corps solide, se fout équi- fi S . m,

libre, ces quatre forces sont. t, situées sur une surlace réglée du second ordre. Menons h "J ■■ Â une droite MN qui rencontre * / % \ — -f- — les trois premières forces, et Y '

ikons cette droite. Les trois premières forces étant, détruites par la résistance de la droite, il faut, pour lequi-

226 r.ivnE ni. éqdiubbe et mouvement des systèmes.

libre, que la força F" rencontre l'aie en un [joint E ou lui soit parallèle. Si l'on fait glisser la droite MN sur les trois forces F, F, F", celle droite engendre une surface du second ordre; In force F", rencontrant la droite mobile dans chacune de ses positions, est située sur la même surface. La surface du second ordre est, en général, un hyperbo- Joïde à une nappe; les quatre forces F, F', F", F"' appartiennent à un même système de génératrices. Si les trois premières forces sont parallèles à un même plap, la surface est un paraboloide hyperbolique, et la quatrième force est aussi parallèle à ce même plan.

176. On déduit de ce qui précède plusieurs conséquences i m porta ti les. Et d'abord, deux forces F et F {fuj. 159), Pig.ii*. appliquées à un corps solide libre et non situées dans le même plan, n'admettent pas de résultante unique; car, si les deux forces F et F' admettaient - une résultante R, elles seraient tenues en équilibre par la force — R égale et opposée à R, ce qui est impossible, x forces F et F' ne sont pas dans un même

177. Deux forces F et — F, égales, parallèles et de sens vig. no. contraires, mais nou opposées, ii'ad-

tB . mettent pas non plus du résultante *-2^vp \f~ F unique. En effet, si les deux, forces [X | E f et —F étaient tenues en équilibre A par une force — R (/ïff. 140), ces trois

1 forces seraient situées dans un même

l plan. Supposons que la force — R ne

COMPOSITION DUS POtlCES APPLIQUÉES A UB CORPS SOLIDE. 227

iï deux autres forces, Îgs deux forces eu D, admettent une résultante S qui e avec la force F. Cette résultante S

de 'résultante unique. On a appelé couple l'ensemble de ces deux forces (n Q 130).

. 118. Après avoir établi ces préliminaires, considérons un système quelconque n e . m.

de forces F, F', F",F",... appliquées en différents points A, B, C, D, ... d'un corps solide {'fiff. 141). Nous ferons voir que l'on peut réduire ces forces, d'abord à trois, puis à deux.

Prenons dans le corps trois points arbitraires, non en ligne droite, 0, 0,, 0,, que nous joindrons àehaeun des peints A, fl, C, ... par des lignes droites. Décomposons la